To tylko jedna z 54 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ćwiczenie 1 i 2 (wykład: 1) Kinematyka punktu Zadanie 1 Wyznaczyć równanie toru punktu, gdy: x = hcos2ωt, y = hcosωt. h[m], ω[1/s] − stałe, t[s] − czas. Ze wzoru trygonometrycznego: cos2 ωt = cos2ωt − sin2ωt z „1 − ki” trygonometrycznej: sin2ωt + cos2ωt = 1 → sin2ωt = 1 − cos2ωt czyli: cos2 ωt = cos2ωt − (1 − cos2ωt) = 2cos2ωt − 1 → x = h(2cos2ωt − 1) y = hcos ωt → cosωt h y = → cos2 ωt 2 2 h y = i podstawiamy do wzoru na x: x = h(2 2 2 a y − 1) − równanie toru. Zadanie 1a Równanie ruchu punktu A ma postać: x(t) = t3 − 2t2 − 4t + 10; x[m], t[s]. Wyznaczyć położenie punktu na osi x i jego przyspieszenie w chwili, gdy jego prędkość V = 0[m/s]. = = dt dx V 3t2 − 4t − 4 V = 0 → 3t2 − 4t − 4 = 0 , Δ = (−4)2 − 4⋅3⋅(−4) = 64 → 8 = ∆ [s] 3 2 6 8 4 t lub s] [ 2 6 8 4 t − = − = = + = Oczywiście przyjmujemy pierwszą odpowiedź i liczymy 2s t x = : 2s t x = = 23 − 2⋅22 − 4⋅2 + 10 = 2 [m]. Zadanie 2 Z danych równań ruchu punktu: x = (1/2)t2, y = (1/3)t3, wyprowadzić równanie toru i narysować go oraz wyznaczyć równanie ruchu punktu po torze (równanie drogi), licząc drogę od początku położenia punktu. Podnosimy obustronnie do potęgi trzeciej równanie x(t), a równanie y(t) do potęgi drugiej: 6 3 t 8 1 x = , 6 2 t 9 1 y = Dzieląc jedno równanie przez drugie, bądź wyliczając z jednego t6 i podstawiając do drugiego eliminujemy czas i otrzymujemy równanie toru − y(x): 3 2 x 9 8 y = → 2 3 x 3 2 2 y = y x 2 8 3 2 3 x 3 2 2 y = Równanie ruchu punktu po torze (równanie drogi): s = ∫ Vdt + C V − prędkość punktu, C − stała zależna od położenia początkowego 2 y 2 x V V V + = , t dt dx V x = = , 2 y t dt dy V = = → 2 4 2 t 1 t t t V + = + = [m/s] s = ∫ + dt t 1 t 2 + C = ∫ = = = = = + 2 3 2 3 2 z 3 1 z 3 2 2 1 dz z 2 1 dz 2 1 tdt , dz 2tdt , z t 1 2 3 t) (1 3 1 + = + C W położeniu początkowym 0 t s = = 0, czyli: C 3 1 0 + = → 3 1 C −
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)