Mechanika - kinematyka- wykład 1

Nasza ocena:

5
Pobrań: 21
Wyświetleń: 630
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika - kinematyka- wykład 1 - strona 1 Mechanika - kinematyka- wykład 1 - strona 2 Mechanika - kinematyka- wykład 1 - strona 3

Fragment notatki:

Mechanika - kinematyka
Ruch ciała - zmiana połoŜenia ciała względem innych ciał, czyli względem
układu odniesienia.
-ruch jest pojęciem względnym
Punkt materialny – punkt geometryczny, w którym skupiona jest pewna masa
Ciało, którego rozmiary moŜna zaniedbać
punkt materialny
Mechanika - kinematyka
r = x 2 + y2 + z2
Układy współrzędnych
 x 2 + y2
θ = arctg

z

y
ϕ = arctg 
x
•kartezjański – P (x, y, z)
•sferycznych – P (r, ϕ, θ)
•cylindrycznych – P (ρ, ϕ, z)
z
ρ = x 2 + y2
r
θ
 y
ϕ = arctg 
x
z
ϕ
x
y
ρ




Mechanika - kinematyka
Wielkości charakteryzujące ruch:
y
A(x1,y1) – połoŜenie początkowe
A
r
r1
r
∆r
B(x2,y2) – połoŜenie końcowe
r r
r1 , r2 - wektory połoŜenia
r r r - przemieszczenie (przesunięcie)
∆r = r2 − r1
B
r
r2
punktu
x
Zmiana połoŜenia w czasie
PRĘDKOŚĆ
Mechanika - kinematyka
Prędkość
r
∆r
r
v śr =
∆t
Prędkość średnia
Prędkość chwilowa
m
s
 
r
r
dr
∆r
r
=
v = lim
∆t →0 ∆t
dt
Prędkość jest wielkością określającą jak szybko zmienia się połoŜenie ciała
(punktu materialnego) w czasie w danej chwili
Wartość:
r
v= v =
r
dr
dt
Kierunek: styczny do toru
Zmiana prędkości w czasie
PRZYSPIESZENIE
Mechanika - kinematyka
y
r
v1
A
r
B v
r
∆v
2
r
− v1
x
Mechanika - kinematyka
Przyspieszenie
Przyspieszenie średnie
r
∆v
r
a śr =
∆t
m
 s2 
 
r
r dv
a=
dt
Przyspieszenie chwilowe
Przyspieszenie jest wielkością określającą jak szybko zmienia się prędkość ciała
(punktu materialnego) w czasie w danej chwili
Wartość:
r
a= a =
Kierunek: równoległy do
r
dv
dt
r
∆v
Mechanika - kinematyka
r
Ruch jednostajny prostoliniowy a = 0
Ruch zmienny:
prędkość, v
połoŜenie, x
Ruch niejednostajnie przyspieszony
r
a = const
r
a ≠ const
przyspieszenie, a
Ruch jednostajnie przyspieszony
czas, t
czas, t
czas, t
Mechanika - kinematyka
y
A
r
yj
r
j r
i
r
r
r
xi
x
r r
r
r = x i + yj
r
r
r
r d r dx r dy r
v=
i+
j = vx i + vy j
=
dt dt
dt
r
r
r
r dv dv x r dv y r
a=
i+
j = ax i + ay j
=
dt
dt
dt
r r
i , j − wersory, wektory jednostkowe
Ruch wzdłuŜ osi X odbywa się niezaleŜnie od ruchu wzdłuŜ osi Y
Zasada niezaleŜności ruchów:
Jeśli ciało (punkt materialny) bierze udział w kilku ruchach równocześnie, to
kaŜdy ruch odbywa się tak, jakby innych ruchów nie było. Prędkość ciała
(punktu materialnego) jest prędkością wypadkową poszczególnych ruchów
składowych, a tor ruchu jest torem wypadkowym torów tychŜe ruchów.
Mechanika - kinematyka
PRZYKŁAD:
Ruch prostoliniowy, jednostajnie przyspieszony:
x = x (t )
dx
v=
dt
x0, t0
r
v
x, t
x
dx = v dt
x
t
x0
t0
t
∫ dx = ∫ vdt
x − x 0 = ∫ vdt
t0
t
v = const
x − x 0 = v ∫ dt = v(t − t 0 )
t0
x 0 = 0, t 0 = 0
x = vt
r
v = vx x ⇒ vx = v
ˆ
r
a = axx ⇒ ax = a
ˆ
t
v ≠ const
x − x 0 = ∫ vdt
t0
dv
a=
dt
dv = a dt
v
t
v0
t0
t
∫ dv = ∫ adt
v − v 0 = ∫ a dt
t0
a = const
t
v − v 0 = a ∫ dt = a (t − t 0 )
t0
v = v 0 + a (t − t 0 )
t0 = 0
v = v0 + a t
t
v ≠ const
x − x 0 = ∫ vdt
x 0 = 0, t 0 = 0
t0
a = const
v = v0 +

(…)

… - częstotliwość lub częstość – liczba obiegów w jednostce
czasu
prędkość kątowa = częstotliwość (częstość) kołowa
= częstotliwość (częstość) kątowa
Mechanika -dynamika
Zasady dynamiki Newtona:
I. JeŜeli na ciało nie działają siły zewnętrzne lub działające siły się równowaŜą,
to istnieje taki układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Układ, w którym spełnione są zasady dynamiki Newtona nazywamy
układem inercjalnym.
Układ inercjalny – układ spoczywający lub poruszający się ze stałą prędkością.
Przyczyną przyspieszenia ruchu danego ciała jest siła wywierana na to ciało.
Mechanika -dynamika
Zasady dynamiki Newtona:
r
r
dp
II.
Fwyp =
dt
Szybkość zmian pędu ciała jest równa wypadkowej sił działającej na ciało.
Pęd ciała:
r
r
p = m⋅v
jeŜeli m=const…

•W kierunku x – ruch jednostajny z prędkością v0x = v0 cosΘ
•W kierunku y – ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem o wartości g
skierowanym w dół
Mechanika - kinematyka
Rzut ukośny
r
Tor pocisku wystrzelonego z punktu o współrzędnych x0 =0 i y0 = 0, z prędkością początkową v 0
- składowa pozioma prędkości pozostaje stała
- składowa pionowa zmienia się w sposób ciągły.
Zasięg rzutu R jest to droga…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz