To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Całkowanie funkcji trygonometrycznych (funkcji wymiernych od funkcji trygonometrycznych) ( ) dx x x R cos , sin , ( ) v u R , - funkcja wymierna zmiennych u , v . Sprowadzamy do całek z funkcji wymiernych 0. Podstawienie uniwersalne: 2 x tg t = , ( ) π π; − ∈ x 2 1 2 2 t dt dx arctgt x + = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 cos sin cos sin cos 1 2 1 2 cos sin cos sin 2 sin t t tg tg x t t tg tg x x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − = + = + = + = 1. ( ) ( ) v u R v u R , , − = − podstawienie x t cos = 2. ( ) ( ) v u R v u R , , − = − podstawienie x t sin = 3. ( ) ( ) v u R v u R , , − = − − podstawienie tgx t = x dx dt 2 cos = 1 1 cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = t t x tg x tg x x x x 1 1 1 1 cos sin cos cos 2 2 2 2 2 2 + = + = + = t x tg x x x x 1 1 cos sin cos sin cos sin 2 2 2 2 + = + = + = t t x tg tgx x x x x x x 2 Przykłady 1. ( ) ( ) ( ) C x x t t t t dt t t t dt t dt x dx xdx dt x t v u R v u R v u R x dx u + + − = + − = + − − = + + − = = − = − − = − − − = − = = − = − = = 1 cos 1 cos ln 1 1 ln 1 ln 1 ln 1 1 1 1 cos 1 sin sin cos , , , sin 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C x x t t dt t t dt t t xdx dt x t v u R v u R v u v u R xdx x + − = − = = − = − = = = − = − = = 5 sin 3 sin 5 3 1 cos sin , , , cos sin 5 3 5 3 4 2 2 2 3 2 3 2 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C x tg x tg x tg tgx tgx x tg t t t t t t dt t t t t t dt t k dt t t k dt t t t t t dt t dt v u R v u R tgx t v u R x x dx k k k k x dx v u + − − − − + == + + − − − − = = + + + + + =
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)