Ruch wzdłuż linii prostej - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 581
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ruch wzdłuż linii prostej - wykład - strona 1 Ruch wzdłuż linii prostej - wykład - strona 2 Ruch wzdłuż linii prostej - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Ruch wzdłuŜ linii prostej
Przesunięcie
Parametry charakteryzujące ruch wzdłuŜ linii prostej:
Przesunięcie ( Displacement )
prędkość średnia ( Average velocity )
Średnia wartość bezwzględnej prędkości ( Average speed )
Prędkość chwilowa (Instantaneous velocity )
Średnie i chwilowe przyspieszenie ( Average and instantaneous
acceleration)
.∆x x.
O
1
x2
.
x-axis
przesunięcie
∆x = x2 − x1
Przesunięcie – przypadek szczególny
uwaga: przesunięcie jest niezaleŜne od
„historii ruchu”
.∆x x.
O
1
x2
.
Prędkość średnia - vśr
vavg =
x2 − x1 ∆x
=
t2 − t1
∆t
x-axis
Przesunięcie tam
Przesunięcie z powrotem
Tam x1 = 5 m do x2 = 200 m oraz z powrotem do x2 = 5 m.
Przesunięcie całkowite ∆x = 0.
x2 =x(t2) oraz x1=x(t1) są połoŜeniami ciała
odpowiednio w chwilach t2 oraz t1.
Graficzna interpretacja prędkości średniej – vśr
Prędkość średnia - vśr
Współczynnik kierunkowy siecznej
vsr = 0
x − x 2 − (−4) 6 m
=
= 2 m/s
vsr = 2 1 =
4 −1
3s
t2 − t1
x(t ) = at + b
Dane :
Średnia wartość bezwzględnej prędkości
x1 = x(t1 ); x2 = x(t2 )
x − x at + b − at1 − b
vsr = 2 1 = 2
=a
t2 − t1
t2 − t1
Prędkość chwilowa
vb , sr =
droga przebyta przez cialo
∆t
Ruch niejednostajnie zmienny prostoliniowy
 ∆x  dx
v = lim   =
∆t →0 ∆t
  dt
Przyspieszenie średnie
asr =
v2 − v1 ∆v
=
t2 − t1 ∆t
Przyspieszenie chwilowe
 ∆v 
a = lim  
∆t →0 ∆t
 
asr =
∆vav
∆t
czyli ∆vav = asr ∆t
Całkowita zmiana prędkości= pole pod krzywą a = f(t)
JeŜeli a = const. to
∆vav =vk −vp = asr ( tk −tp )
Ruch niejednostajnie zmienny prostoliniowy
v
v = v0 + at
x = x0 + v0t +
vi
Si = vi ⋅ ∆t
Si
at 2
2
t
∆ti
Całkowita droga = pole pod krzywą
v = f (t )
10
Ruch zmienny prostoliniowy - przyspieszenie
Droga w ruchu jednostajnym prostoliniowym
vk = v p + a ⋅ tk
Rzut pionowy do góry
− mg
v
a=
vk
− mg
= −g
m
v = v0 − gt
v0
h = v0t −
gt 2
2
v0
Czas wznoszenia
tk
t
Ciało będzie się wznosić aŜ prędkość nie osiągnie wartości równej zeru
0 = v0 − gt w ⇒ t w =
v0
g
Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało
2
k
2
at
s = v0 ⋅ tk +
2
hmax
11
v 
g 0 
2
g
v2
gt w
v0
= v0 t w −
= v0 −   = 0
2
2
2g
g
12
Spadek swobodny
y
Rzut ukośny
v0 = 0
g
vt = v0 + gt = gt
Przebyta droga
gt 2
h=
2
JeŜeli ciało spadało z wysokości H, to czas jego lotu
t=
Prędkość końcowa
2h
g
vk = 2 gh
13
14
Rzut ukośny
Rzut ukośny - równanie toru
x = v0 x t
x = v0 x t
t2
y = v0 y t − g
2
v y = voy − gt
y = v0 y t − g
t=
Czas lotu
v0 x = v0 cos(θ )
t2
2
x
v
0x
v0 y = v0 sin(θ )
0 = v0 y − gt1/2 ⇒ t = 2t1/2 =
2v0 y
g
=
2v0 sin(θ )
g
v0 x = v0 cos(θ )
v0 y = v0 sin(θ )
y=0 ⇒
R=
15
2
0x
Zasięg
2
2v0 sin(θ ) v0 sin(2θ )
=
g
g
0x
0y
Zasięg
R = v0 x t = v0 cos(θ ) ⋅
2
 x
 
v 
x
g
y=v
− g   = xtgθ −
x
2
2v cos (θ )
v
2
2
0


g
R  tgθ − 2
R = 0
2


2v0 cos (θ ) 

2
2
2
sin θ 2v0 cos (θ ) v0 sin ( 2θ )

=
cos θ
g
g
16
Wektor położenia
Przemieszczenie
ˆ
ˆ
r = −3i + 2 ˆ + 5k
j
ˆ
ˆ ˆ
r = xi + yj + zk
∆r = r2 − r1

(…)

… + 5k
j
ˆ
ˆ ˆ
r = xi + yj + zk
∆r = r2 − r1
17
18
• Wektor prędkości średniej
Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie
y
R1
∆r
vsr =
∆t
vsr =
R1 = (5m)i + ( 5m ) j
∆R
Wektor prędkości średniej
R2 = (12m)i + ( 4.8m ) j
R2
x
∆R 12 − 5
4.8 − 5
=
i+
j
∆t
2
2
vsr = ( 3.5m / s ) i − ( 0.1m / s ) j
∆x ⋅ i + ∆y ⋅ j ∆x
∆y
=
i+
j
∆t
∆t
∆t
vsr =
• Wartość średniej prędkości
vsr = vsr , x i + vsr , y j
v =
19
∆s…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz