ROZWIĄZYWANIE KRATOWNIC PŁASKICH ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- KRATOWNICA to układ prętów, który zachowuje się jak ciało sztywne. Kratownica płaska zawiera pręty, których osie leżą w jednej płaszczyźnie.
Przyjmuje się następujące założenia upraszczające :
pręty są połączone węzłami (przegubami)
siły działające na kratownicę są przyłożone w węzłach
ciężar własny prętów jest zaniedbywalny
tarcie w przegubach jest zaniedbywalne
Oddziaływania są skierowane wzdłuż osi prętów ( siły ściskające lub rozciągające ), w przekrojach jedynie naprężenia normalne. Kratownica jest statycznie wyznaczalna: zewnętrznie: gdy liczba niewiadomych reakcji więzów zewnętrznych kratownicy (podpór) nie przekracza trzech , gdyż dysponujemy trzema niezależnymi równaniami równowagi sił zewnętrznych (czynnych i reakcji) układu płaskiego (patrz przykład niżej na zaliczenie!) stąd w każdym węźle po dwa równania równowagi; wewnętrznie: gdy zachodzi równość p = 2w - 3, gdzie: p - liczba prętów, w - liczba węzłów ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NAPISAĆ RÓWNANIA RÓWNOWAGI DLA KRATOWNICY - PRZYKŁAD (taka jak w materiałach tylko każdy inaczej ma siły przyłożone) np. Równania równowagi do wyznaczania reakcji podpór mają postać:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBLICZANIE KRATOWNICY METODĄ MES (METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH) Rozwiązanie kratownicy za pomocą MES polega na zbudowaniu równania i rozwiązaniu go: [K]U - F = 0 gdzie: [K] - macierz sztywności całego układu jest to suma macierzy sztywności poszczególnych
elementów (prętów); U - wektor wszystkich niewiadomych przemieszczeń węzłowych;
F - wektor wszystkich sił zewnętrznych.
Rozwiązując ten układ otrzymujemy wartości przemieszczeń węzłowych. Pozwala to na obliczenie innych interesujących nas wielkości dla m-tego elementu
skończonego: odkształceń ΔL m poszczególnych prętów (jako różnicy rzutów przemieszczeń końców pręta na jego kierunek), sił osiowych S m w prętach (na podstawie prawa Hooke'a): naprężeń odpowiadających siłom S m -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(…)
… trzech, gdyż dysponujemy trzema niezależnymi równaniami równowagi sił zewnętrznych (czynnych i reakcji) układu płaskiego (patrz przykład niżej na zaliczenie!) stąd w każdym węźle po dwa równania równowagi;
wewnętrznie: gdy zachodzi równość p = 2w - 3, gdzie: p - liczba prętów, w - liczba węzłów…
…;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
NAPRĘŻENIA
dla prętów rozciąganych nie mogą przekraczać dopuszczalnych wartości naprężeń rozciągających kr charakterystycznych dla danego materiału:
gdzie: S - siła obliczona w pręcie
A - przekrój poprzeczny
NAPRĘŻENIA KRYTYCZNE
obliczane dla prętów ściskanych, wg wzoru:
gdzie: I - moment bezwładności przekroju pręta względem osi prostopadłej do płaszczyzny wyboczenia
(dla prętów o przekroju kwadratowych I = a4/12) L - długość pręta, E - moduł Younga (dla stali: 2,1*1011 Pa)
A - pole przekroju pręta
Pkr - siła krytyczna
Warunkiem bezpieczeństwa jest, aby naprężenia ściskające w pręcie były mniejsze od krytycznych: -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
WYZNACZANIE SIŁ W PRĘTACH W METODZIE…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)