Mechanika techniczna - ćwiczenia

Zadanie 1
Wyznaczyć równanie toru punktu, gdy: x = hcos2ωt, y = hcosωt. h[m], ω[1/s] − stałe, t[s] − czas.
Ze wzoru trygonometrycznego: cos2ωt = cos2ωt − sin2ωt
z „1 − ki” trygonometrycznej: sin2ωt + cos2ωt = 1 → sin2ωt = 1 − cos2ωt
czyli: cos2ωt = cos2ωt − (1 − cos2ωt) = 2cos2ωt − 1 → x = h(2cos2ωt − 1)
y = hcosωt → cosωt → cos2ωt i podstawiamy do wzoru na x:
x = h(2 − 1) − równanie toru.
Zadanie 1a
Równanie ruchu punktu A ma postać: x(t) = t3 − 2t2 − 4t + 10; x[m], t[s]. Wyznaczyć położenie punktu na osi x i jego przyspieszenie w chwili, gdy jego prędkość V = 0[m/s].
3t2 − 4t − 4
V = 0 → 3t2 − 4t − 4 = 0 , Δ = (−4)2 − 4⋅3⋅(−4) = 64 → Oczywiście przyjmujemy pierwszą odpowiedź i liczymy :
= 23 − 2⋅22 − 4⋅2 + 10 = 2 [m].
... zobacz całą notatkę