Ci ˛ agi liczbowe — wykład 3 17 pa´zdziernika 2012 Definicja 1 (ci ˛ agu liczbowego). Ci ˛ agiem liczbowym nazywamy funkcj˛e odwzorowuj ˛ a- c ˛ a zbiór liczb naturalnych w zbiór liczb rzeczywistych. Warto´s´c tej funkcji dla
Wykład 14. Zmienne losowe typu ci ˛ agłego 16 stycznia 2013 Pole trapezu krzywoliniowego Przypomnienie: figur˛e ograniczon ˛ a przez: • wykres funkcji y = f ( x ), gdzie f jest funkcj ˛ a ci ˛ agł ˛ a; • proste x = a, x = b , a 1 . R...
Lista 1 1. Sprawdzić, że suma, różnica, iloczyn oraz iloraz a) liczb wymiernych jest wymierny; b) liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierny. (Zawsze?) 2. Udowodnić, że 3 jest liczbą niewymierną. ...
1 Rok Bioinformatyki Matematyka II-lista 4 4.04.2012 1. Udowodnij twierdzenie o prawdopodobie´nstwie całkowitym (Twierdzenie 1, Wykład 5). 2. Udowodnij twierdzenie Bayesa (Twierdzenie 2, Wykład 5). 3. W pa´nstwie A 0 , 05% obywateli choruje na pewn ˛ a chorob˛e. Test, powszechnie stosowany do ba...
´ ˙ ´ 1. Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji f ( x ) = x 3, oraz prostymi: x = 1 oraz y = 0 . Wskazówka. Wyra´z pole jako granic˛e odpowiedniego ci ˛ agu, a nast˛epnie skorzystaj ze wzoru: 1 3 + 23 + . . . + n 3 = n 2( n + 1)2 4 . 2. Oblicz pole figury ograniczonej wykresem ...
Ciągi funkcyjne: Def. Ciąg funkcyjny: Ciąg funkcyjny w zbiorze A jest to przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej dokł. jednej określonej na tym zbiorze. Funkcję przyporządkowaną liczbie naturalnej n ozn. fn(x) natomiast cały ciąg będziemy oznaczać {fn (x) } który po napisaniu daje: (f1 (x) i ...
Ekonomia kolokwium I z 20.11.2009 rok szkolny 2009/2010 Zad.1 Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji . Podać dziedzinę i zbiór wartości funkcji . Naszkicować wykresy obu funkcji w je...
dr BARBARA KOWALCZYK; ĆWICZENIA Z MATEMATYKI (obrazy, przeciwobrazy, złożenie funkcji) Zadanie 1 Podać ilustrację graficzną zbiorów , gdzie , , , , , ,gdzie , , ,gdzie , Zadanie 2 Wyznaczyć dziedzinę funkcji Zadanie 3 Wyznaczyć ist...
Całka oznaczona Riemanna Niech f : a , b ¢¡ i f-ograniczona Podział ∆ n odcinka [a,b]: ∆ n : a = x0 ...
Wartość pieniądza w czasie, kapitalizacja, dyskontowanie (graficznie, wzór); Wykazać różnicę, renta należna i odroczona, wieczysta; Składniki rynkowej stopy procentowej (wpływa inflacja, termin zapadalności, nominalna stopa %) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmienna wartość pieniądza w czasie umożl...
