Zadania z analizy matematycznej dla I roku IB, IiGW, IŚ. Lista 1. Ciągi liczbowe. 1. Podać wzór na dla ciągów: a. 3, 5,7, 9, 11,… b. , , , , … c. 1, 0, 1, 0,… d. 1, 3, 6, 10, 15, 21,… e. −prawdopodobieństwo, że w rzucie sześcienną kostką do gry wypadnie n oczek 2. Obliczyć , , ...
Dyskretne zmienne losowe Wykład 4; 27 lutego 2012 Definicja 1. Zmienn ˛ a losow ˛ a nazywamy dyskretn ˛ a (skokow ˛ a), je´sli zbiór jej warto´sci x 1 , x 2 , . . . , mo˙zna ustawi´c w ci ˛ ag. Zmienna losowa X , która przyjmuje wszystkie warto´sci z zadanego przedziału ( a, b ), nie jest zmienn...
Elementy logiki matematycznej Wrocław 2012 O czym będzie mowa? Wartości logiczne Rachunek zdań Wnioskowanie i dowodzenie Rachunek kwantyfikatorów Literatura ▶ Dariusz Wrzosek: Matematyka dla biologów . Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego. Warszawa 2008. Rozdział 1. ▶ Jan Kraszewski: Wstęp do...
Elementy teorii zbiorów. Funkcje i relacje. Metryki (notatki do wykładu) Wrocław 2012 O czym będzie mowa? Elementy teorii zbiorów Przykłady wstępne Pojęcie zbioru Właściwości zbiorów Działania na zbiorach Systematyczna teoria zbiorów Relacje i funkcje Relacje i funkcje jako zbiory Właściwości rel...
FUNKCJA JEDNEJ ZMIENNEJ ( DZIEDZINA, WYKRESY, FUNKCJA ODWROTNA) 1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji a) √ b) √ c) √ d) √ e) √ f) ( ) ...
Funkcje: wielomianowa, wykładnicza, logarytmiczna — wykład 2 10 pa´zdziernika 2012 Pot˛egowanie Dla dowolnej liczby dodatniej a oraz liczy wymiernej w = p/q definiujemy: a w ≡ ( a 1 /q ) p. Symbol „ ≡ ” oznacza „równy z definicji”. Powy˙zsza definicja ma sens tak˙ze dla a ujemnych, je´sli ...
Granica funkcji — wykład 5 7 listopada 2012 (ostatnie poprawki: 8 listopada 2012) Problem — obliczanie pr˛edko´sci chwilowej Droga s , jak ˛ a przemierzy kulka ołowiana upuszczona z wysokiej wie˙zy po czasie t : s = gt 2 2 , gdzie g ...
Zadania z analizy matematycznej dla I roku IB, IiGW, IŚ. Lista 2.Granice i ciągłość funkcji. 1. Obliczyć podane granice. a. lim → e. lim → (√ − 3 -√ + 1 ) b. lim → f. lim → c. lim →± ...
1 Rok Bioinformatyki Wybrane działy matematyki wy˙zszej — lista 1 18.02.2013 ´ ´ ´ ´ 1. Autobus linii R odje˙zd˙za z pewnego przystanku co pół godziny. Czas oczekiwania Y na ten autobus (przez pasa˙zera, który nie zna rozkładu jazdy i ...
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: warto´s´c oczekiwana i wariancja Wykład 15; 23 stycznia 2013 Warto´s´c oczekiwana zmiennej losowej dyskretnej Definicja 1. Dla zmiennej losowej dyskretnej X warto´s´c oczekiwana, je´sli istnieje, jest liczb ˛ a okre´slon ˛ a wzorem EX = i xipi, w któ...
