1 Rok Bioinformatyki Wybrane działy matematyki wy˙zszej — lista 1 18.02.2013 ´ ´ ´ ´ 1. Autobus linii R odje˙zd˙za z pewnego przystanku co pół godziny. Czas oczekiwania Y na ten autobus (przez pasa˙zera, który nie zna rozkładu jazdy i przychodzi w „losowym” momencie na przystanek), ma rozkład jednostajny U (0; 0 , 5); jest to rozkład ci ˛ agły, którego funkcja g˛esto´sci ma posta´c: v ( x ) = 2 , je´sli 0 x 1 2 , 0 je´sli x 1 2 . (a) oblicz P ( 1 4 2 , jest g˛esto´sci ˛ a (pewnej zmiennej losowej)? 3. Oblicz warto´s´c oczekiwan ˛ a zmiennej losowej typu ci ˛ agłego W z funkcj ˛ a g˛esto´sci h (z odpowiednio dobran ˛ a stał ˛ a c — por. poprzednie zadanie). 4. Uzasadnij, ˙ze je´sli X ∼ N ( µ, σ ) , to X − µ σ ∼ N (0 , 1) . Wskazówka: Nale˙zy skorzysta´c z równo´sci φµ,σ ( x ) = 1 σ φ x − µ σ . 5. Zakładamy, ˙ze Y , wzrost dorosłych m˛e˙zczyzn w mie´scie C jest zmienn ˛ a losow ˛ a o rozkładzie N (175 , 8). Oblicz: (a) P ( Y 175); (b) P ( Y
(…)
… normalnym N (µ, σ) prawdziwe sa przyblizone równo´ci:
˛
s
(a) P (µ − 2σ < X < µ + 2σ) ≈ 0,9545;
(b) P (µ − 3σ < X < µ + 3σ) ≈ 0,9973 („prawo trzech sigm”).
˙
7. Korzystajac z centralnego twierdzenia granicznego uzasadnij, ze suma wydatków 20 kolejnych klientów w sklepie ma
˛
˙ ony do normalnego.
rozkład zbliz
…
…) =
1
2, je´li 0 x 2 ,
s
0 je´li x < 0 lub x > 1 .
s
2
˙
n
˛
e
(a) oblicz P ( 1 < Y < 1 )— tj. prawdopodobie´ stwo zdarzenia polegajacego na tym, ze czas oczekiwania b˛ dzie
4
2
˙ szy niz 4 godziny i krótszy niz 2 godziny;
˙ 1
˙ 1
dłuz
(b) oblicz warto´c oczekiwana i wariancj˛ zmiennej Y ;
s´
˛
e
(c) znajd´ posta´ dystrybuanty zmiennej losowej Y .
z
c
2. Dla jakiej warto´ci parametru c funkcja h okre…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)