Lista o zmniennych losowych typu ciągłego

Nasza ocena:

5
Pobrań: 42
Wyświetleń: 945
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Lista o zmniennych losowych typu ciągłego - strona 1

Fragment notatki:


1 Rok Bioinformatyki Wybrane działy matematyki wy˙zszej — lista 1 18.02.2013 ´ ´ ´ ´ 1. Autobus linii  R  odje˙zd˙za z pewnego przystanku co pół godziny. Czas oczekiwania  Y  na ten autobus (przez pasa˙zera, który nie zna rozkładu jazdy i przychodzi w „losowym” momencie na przystanek), ma rozkład jednostajny  U  (0; 0 , 5); jest to rozkład ci ˛ agły, którego funkcja g˛esto´sci ma posta´c: v ( x ) = 2 , je´sli 0 x 1 2  , 0 je´sli  x  1 2  . (a) oblicz  P  ( 1 4    2 , jest g˛esto´sci ˛ a (pewnej zmiennej losowej)? 3. Oblicz warto´s´c oczekiwan ˛ a zmiennej losowej typu ci ˛ agłego  W  z funkcj ˛ a g˛esto´sci  h  (z odpowiednio dobran ˛ a stał ˛ a  c  — por. poprzednie zadanie). 4. Uzasadnij, ˙ze je´sli  X ∼ N  ( µ, σ ) ,  to X − µ σ ∼ N  (0 ,  1) . Wskazówka: Nale˙zy skorzysta´c z równo´sci φµ,σ ( x ) = 1 σ φ x − µ σ . 5. Zakładamy, ˙ze  Y  , wzrost dorosłych m˛e˙zczyzn w mie´scie  C  jest zmienn ˛ a losow ˛ a o rozkładzie  N  (175 ,  8). Oblicz: (a)  P  ( Y   175); (b)  P  ( Y 

(…)

… normalnym N (µ, σ) prawdziwe sa przyblizone równo´ci:
˛
s
(a) P (µ − 2σ < X < µ + 2σ) ≈ 0,9545;
(b) P (µ − 3σ < X < µ + 3σ) ≈ 0,9973 („prawo trzech sigm”).
˙
7. Korzystajac z centralnego twierdzenia granicznego uzasadnij, ze suma wydatków 20 kolejnych klientów w sklepie ma
˛
˙ ony do normalnego.
rozkład zbliz

…) =
1
2, je´li 0 x 2 ,
s
0 je´li x < 0 lub x > 1 .
s
2
˙
n
˛
e
(a) oblicz P ( 1 < Y < 1 )— tj. prawdopodobie´ stwo zdarzenia polegajacego na tym, ze czas oczekiwania b˛ dzie
4
2
˙ szy niz 4 godziny i krótszy niz 2 godziny;
˙ 1
˙ 1
dłuz
(b) oblicz warto´c oczekiwana i wariancj˛ zmiennej Y ;

˛
e
(c) znajd´ posta´ dystrybuanty zmiennej losowej Y .
z
c
2. Dla jakiej warto´ci parametru c funkcja h okre…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz