Para zmiennych losowych

Nasza ocena:

5
Wyświetleń: 735
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Para zmiennych losowych - strona 1 Para zmiennych losowych - strona 2 Para zmiennych losowych - strona 3

Fragment notatki:


Wykład 9. Para zmiennych losowych 16 kwietnia 2012 Para dyskretnych zmiennych losowych Niech  X  i  Y  b˛ed ˛ a dyskretnymi zmiennymi losowymi okre´slonymi na przestrzeni zda- rze´n losowych  S . Funkcja  pX,Y  jest okre´slona przez pX,Y  ( x, y ) =  P  ( X  =  x, Y  =  y ) dla ka˙zdej pary warto´sci ( x, y ), która mo˙ze by´c przyjmowana przez par˛e zmiennych losowych ( X, Y  ) z niezerowym prawdopodobie´nstwem. Funkcj˛e  pX,Y  b˛edziemy nazywa´c funkcj ˛ a prawdopodobie´nstwa pary dyskretnych zmien- nych losowych  X  i  Y  . Para dyskretnych zmiennych losowych – c.d. Funkcja  pX,Y  ( x, y ) spełnia warunki: •  pX,Y  ( x, y ) 0 dla wszystkich  x  i  y ; • x y pX,Y  ( x, y ) = 1; •  P  (( X, Y  )  ∈ A ) = ( x,y ) ∈A pX,Y  ( x, y ), gdzie  A  jest danym podzbiorem par uporz ˛ adkowanych ( x, y ) (par warto´sci, które mog ˛ a by´c przyjmowane przez ( X, Y  )). Przykład Na uczelni W studenci s ˛ a oceniani za pomoc ˛ a ocen  P  1 , P  2 i  P  3; ocena  P  1 jest naj- wy˙zsz ˛ a a  P  3 najni˙zsz ˛ a z wymienionych ocen. Pod koniec 1-go roku studenci bioin- formatyki zdaj ˛ a egzaminy z matematyki i chemii. Oceny uzyskane przez studentów bioinformatyki na uczelni W w roku 2010 mo˙zna przedstawi´c za pomoc ˛ a tabelki: P1 (M) P2 (M) P3 (M) P1 (C) 3 13 4 P2 (C) 5 84 41 P3 (C) 7 33 10 P1 (M) oznacza ocen˛e  P  1 z matematyki, P2 (C) ocen ˛ a P2 z chemii itd. Niech  A  ozna- cza zdarzenie polegaj ˛ ace na tym, ˙ze (losowo wybrany) student otrzymał z matematyki ocen ˛ a wy˙zsz ˛ a ni˙z z chemii. Mamy P  ( A ) = 45 200 . 1 Dystrybuanta ł ˛ aczna dyskretnych zmiennych losowych Dystrybuanta ł ˛ aczna dyskretnych zmiennych losowych  X  i  Y  nazywamy funkcj˛e  F okre´slon ˛ a wzorem F  ( x, y ) =  P  ( X x, Y y ) = s x t y pX,Y  ( s, t ) , gdzie  pX,Y  jest funkcj ˛ a prawdopodobie´nstwa dla pary zmiennych losowych  X  i  Y  . Para zmiennych losowych typu ci ˛ agłego Par˛e zmiennych losowych  X  i  Y  , okre´slonych na tej samej przestrzeni zdarze´n ele- mentarnych, b˛edziemy nazywa´c par ˛ a zmiennych losowych typu ci ˛ agłego, je´sli istnieje funkcja g˛esto´sci  g , okre´slona na R 2, która spełnia własno´sci: •  g ( x, y ) 0 dla ( x, y )  ∈  R 2; • ∞ −∞ ∞ −∞ g ( x, y ) dxdy  = 1; • Dla zbioru  A ∈  R 2 P  (( X, Y  )  ∈ A ) = ( x,y ) ∈A g ( x, y ) dxdy. (zakładamy, ˙ze dla zbioru  A  odpowiednia całka istnieje). Dystrybuanta ł ˛

(…)

… , która spełnia własno´ci:
e s
s
s
• g(x, y)
0 dla (x, y) ∈ R2 ;



−∞
−∞
g(x, y)dxdy = 1;
• Dla zbioru A ∈ R2
P ((X, Y ) ∈ A) =
g(x, y)dxdy.
(x,y)∈A
˙
(zakładamy, ze dla zbioru A odpowiednia całka istnieje).
Dystrybuanta łaczna pary ciagłych zmiennych losowej typu ciagłego
˛
˛
˛
Dla X i Y typu ciagłego dystrybuant˛ F definiujemy wzorem
˛
e
x
x, Y
y
−∞
F (x, y) = P (X
−∞
y) =
g(x, y)dxdy.
Rozkład brzegowy
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz