Rozdział 11 Rachunek prawdopodobieństwa 11.1 Definicje • Liczbę permutacji zbioru k elementowego określamy jako liczbę moż- liwych uporządkowań zbioru gdzie wszystkie elementy zbioru są rozróż- nialne. Wzór który podaje ilość takich permutacji to Pk = k ! . • Przykład . Na ile sposobów możn...
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU I. Równania o zmiennych rozdzielonych II. Równania typu Podstawiamy: , wyznaczamy i przechodzimy na równanie typu I (o zmiennych rozdzielonych). III. ...
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE DRUGIEGO RZĘDU XII. Równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach Metoda przewidywań ETAP 1: Rozwiązujemy równanie jednorodne. 0 0 0 1 2 , r r 0 r 1 2 r i r i 1 2 1 2 r x r x j y C e C e 0 0 1 2 r x r x ...
Kolokwium Gupa II Zadanie 1. Sprawdzić czy podane zdania logiczne są tautologiami: 1) ( p ⇒ q ) ⇒ [( p ∧ r ) ⇒ q ] 2) ( p ⇒ q ) ⇒ [ p ⇒ ( q ∨ r )] Zadanie 2. Podać ilustrację...
Zadanie 16. Obliczyc pochodne podanych funkcji: √ √ √ √ √ 1) y = 3 3 x − x3 + 2 4 x3, 2) y = x − 5 5 x3 − 2 x3; 3 6 √ √ 3) y = 5 √ − 2x2 + 2√ ; 4) y = (4x2 − 2x x + x)(2x + x); 7 x 2 x 5) y = 2x+1; 6) y = 5x2+x−2; x−1 x2+7 7) y = (4x2 − 5z + 13)5; 8) y = 1 √ ; 3 (2−x3)4 9) y = x2−3x+2 ; 10) y = 2...
Zadania na powtórzenie 1) Wyznaczyć zbiory: A = odp. A = B = odp. B = C = odp. C = D = odp. D = 2) Wyznaczyć zbiory : B∪C, C', C \ B, A∩C, D \ A 3) Narysować zbiory: A×B, B×A, B 2 , C×B, B×D Funkcje cyklometryczne. Równa nia i n...
Granica funkcji Obliczyć granice: 3 x − 6 + 2 1 − cos 2 x 1 − x − 3 1) lim , 2) lim , 3) lim , 3 x → 2 − x + 8 x →0 x x → 8 − 3 2 + x 1 1 2 x + 3 − x 4) lim , 5) lim 6) lim x 1 →0 1 x →0 4 x → 2 − sin x ( ) 3 , 0 3 x + 2 3 x +8 ( ) 5 , 0 1− ...
Matematyka – studia dzienne Granica funkcji Obliczyć granice: 3 x − 6 + 2 1 − cos 2 x 1 − x − 3 1) lim , 2) lim , 3) lim , 3 x → 2 − x + 8 x →0 x x → 8 − 3 2 + x 1 1 2 x + 3 − x 4) lim , 5) lim 6) lim x 1 →0 1 x →0 4 x → 2 − sin x ( ) 3 , 0 3 ...
...
