funkcja_1_zmiennej_2009

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 868
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
funkcja_1_zmiennej_2009 - strona 1 funkcja_1_zmiennej_2009 - strona 2 funkcja_1_zmiennej_2009 - strona 3

Fragment notatki:


Matematyka – studia dzienne  Granica funkcji  Obliczyć granice:  3  x  − 6 + 2 1 − cos 2 x 1 −  x  − 3 1)  lim ,       2)  lim ,       3)  lim ,     3 x → 2 − x  + 8 x →0 x x → 8 − 3 2 +  x 1 1 2  x  + 3 −  x 4)  lim ,       5)  lim         6)  lim     x 1 →0 1 x →0 4 x → 2 − sin  x ( ) 3 , 0 3  x  + 2 3 x  +8 ( ) 5 , 0 1−  x tg 3 (  x ) 2  1   x  −4 arctg(2 x ) 7)  lim       8)  lim        9)  lim     x →0 sin 5 (  x ) x →2  e   x →0 sin 3 (  x ) 3 2 x  −  x x arctg( x  2 + ) 1   x   10)  lim ,    11)  lim      12)  lim arcctg    x →3 arcsin( x  − ) 3 x →∞ x 3 +  x x →4   x  − 4  2 x  sin(2 +  x  ) 5 2 x  −  x 1 13)  lim ,     14)  lim       15)  lim     3 x →−∞ 2 x  +  x x →5 arctg 5 ( −  x ) → ( , 0 2)ctg x x π −1 1 3 9 + 2 x  − 5 16)  x lim 1 ( + tg x  sin )       17)  lim [ln 2 ( +  x ) − ln(2 −  x )]   18)  lim     x →0 x →0  x x 8 → 3  x  − 2 2 1 19)  2 x lim 1 ( − sin  x  tg )       20)  lim ln 1 ( − 7 x )     21)  x lim 1 ( + sin  x π π ctg )   x →0 x → 2 2 0 x x 1 →         Pochodna funkcji  Obliczyć pochodną funkcji:  2 1)  x e f  ( x ) = 2  x        2)  x f  ( x ) = ln  x  +  e        3)  x  +3 1 f  ( x ) + = x e       2 4)   f  ( x ) = ln a ( rctg x )       5)   f  ( x ) = arcctg(log  x )     6)  x −2 x f  ( x ) = ln  e +  e     7)   f  ( x ) = sin[ln(sin  x )]     8)  x f  ( x ) = (sin  x )       9)  sin  x f  ( x ) = (cos  x )   x 10)  arcsin(3 x ) f  ( x ) = 2       11)  ln  x f  ( x ) = (  x  )       12)   f  ( x ) x π =     2 x 2 2 13)  sin  x f  ( x ) = (2 x )       14)  x f  ( x ) =  x        15)   f  ( x ) = ln  x  + ln  x  +   ln  x   Wyznaczyć granice wykorzystując regułę de L’Hospitala:      2 e x  −1 x  −  arctgx x  ln  x 1)  lim       2)  lim       3)  lim   x 1 → cos  x  −1 3 x →0 x x →∞  x  + ln  x 3 2 e x  + ln  x  1 1    x 1  4)  lim       5)  lim  −        6)  lim −    x 2 x →∞ 3 +  x + → + 0   e x x −1  x   x →1   x  − 1 ln  x     12  Matematyka – studia dzienne   1  7)  lim tg x  ⋅ ln(sin  x )       8)  lim ln  x  ⋅ ln 1 ( −  x )       9)    x  lim  x e  −1   −

(…)

przegięcia, przedziały wklęsłości i wypukłości
Określić przedziały wklęsłości i wypukłości oraz wyznaczyć punkty przegięcia wykresu funkcji:
1) f ( x) =
1 2
x + ln( x + 1)
2
4) f ( x) = xe
1
x
2) f ( x) = x 2 ⋅ e − x
5) f ( x) = xe
x2
3) f ( x) = x ⋅ ln(4 x − 1)
6) f ( x) = e
−2
x
1
x
7) f ( x) = x 4 − x 2
8) f ( x) = 3 x − 1 + x
9) f ( x) = arcctg
10) f ( x) = ln 2 x − 2 ln x
11) f ( x) = 3 ( x − 1) 2
12) f ( x) = x ln(4 − x 2 )
13) f ( x) = x ln x − x 2
14) f ( x) = arcctgx + ln(1 + x 2 )
15) f ( x) = (ln x − 2) ln x
16) f ( x) = e arctgx
17) f ( x) = e x − ex
1

18) f ( x) = x ln e + 
x

2) f ( x) = e − x
3) f ( x) =
1
Narysować wykres funkcji:
1
1) f ( x) = x 2 e x
4) f ( x) =
x
ln x
2
5) f ( x) = x + 3arctgx
1
e −1
x
 2x 
6) f ( x) = arcsin
2 
1+ x 
14

… →1
(
x→0
)
)
tgx
12) lim− ( tgx) cos x
x→
2

14) lim arctgx 
x→∞ π


ln x
16) lim e 2 x + x
(
11) lim sin 2 x
+
10) lim
x
1
1
x
π
2
1
15) lim  
+
x →0  x 
tgx
18) lim (tgx ) ln x
+
1
17) lim+ (cos x) x
19) lim ( x) sin
+
x →0
x→0
2
x
x →0
Asymptoty wykresu funkcji
Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji:
1) f ( x) =
x4
8 − x3
2) f ( x) =
x3
( x − 2) 2
3) f ( x) =
x2
2− x
1
4) f ( x) = 2 x + arctgx
1
5) f ( x) = e 1− x
6) f ( x) = e x − x
1
x
x
7) f ( x) =
ln x
8) f ( x) = xe
10) f ( x) = x 2 ln x
11) f ( x) = ln(4 − x 2 )
1
13) f ( x) = x ⋅ ln 
 x
14) f ( x) = ln x +
 x
16) f ( x) = 3 x − 2arcctg 
3
17*) f ( x) = x x
9) f ( x) =
1
ln x
1
e −1
x
12) f ( x) = x ⋅ arctgx
15) f ( x) = arctgx + x 2 + 2
18*) f ( x) = x sin x
* w przykładach 17, 18 wyznaczyć tylko asymptoty pionowe…

Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej
Określić przedziały monotoniczności i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
1 2 x2
e
x
1) f ( x) = x 3 e − x
2) f ( x) =
ln 2 x
4) f ( x) =
x
5) f ( x) = e x − 1
6) f ( x) = arcsin
8) f ( x) = ln(2 x + 1) − x 2
9) f ( x) = 2 x − 1 ⋅ e1− 2 x
11) f ( x) = ln 3 x − 3 ln x
12) f ( x) =
7) f ( x) = ( x − 2)e
10) f ( x) =
2
1
x −2
1
+ ln(2 x − 1)
2x − 1
3) f ( x) = x 3…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz