funkcja_1_zmiennej_2008

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 777
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
funkcja_1_zmiennej_2008 - strona 1 funkcja_1_zmiennej_2008 - strona 2 funkcja_1_zmiennej_2008 - strona 3

Fragment notatki:


Granica funkcji  Obliczyć granice:  3  x  − 6 + 2 1 − cos 2 x 1 −  x  − 3 1)  lim ,       2)  lim ,       3)  lim ,     3 x → 2 − x  + 8 x →0 x x → 8 − 3 2 +  x 1 1 2  x  + 3 −  x 4)  lim ,       5)  lim         6)  lim     x 1 →0 1 x →0 4 x → 2 − sin  x ( ) 3 , 0 3  x  + 2 3 x  +8 ( ) 5 , 0 1−  x 2 tg 3 (  x ) 2  1   x  −4 7)  lim       8)  lim       9)  lim    x x →3 x →0 sin 5 (  x ) x →2  e   − x 1 − 3 ( ) 1 , 0 arctg(2 x ) 3 2 x  −  x x arctg( x  2 + ) 1 10)  lim       11)  lim ,    12)  lim ,   x →0 sin 3 (  x ) x →3 arcsin( x  − ) 3 x →∞ x 3 +  x   x   2 x  sin(2 +  x  ) 5 2 x  −  x 13)  lim arcctg      14)  lim ,     15)  lim       x →4   x  − 4  3 x →−∞ 2 x  +  x x →5 arctg 5 ( −  x ) 1 1 3 16)  lim       17)  x lim 1 ( + tg x  sin )       18)  lim [ln 2 ( +  x ) − ln(2 −  x )],  → ( , 0 2)ctg x x π −1 x →0 x →0  x 2 9 + 2 x  − 5 1 19)  lim       20)  2 x lim 1 ( − sin  x  tg )       21)  lim ln 1 ( − 7 x )     x 8 → 3  x  − 2 x →0 x → 2 2 0 x x  + sin  x 8 3 x  − 27 22)  x lim 1 ( + sin  x π π ctg )     23)  lim       24)  lim   x 1 → x →∞  x  + cos  x x →2 arcsin 3 ( − 2 x ) Pochodna funkcji  Obliczyć pochodną funkcji:  2 1)  x e f  ( x ) = 2  x        2)  x f  ( x ) = ln  x  +  e        3)  x  +3 1 f  ( x ) + = x e       2 4)   f  ( x ) = ln a ( rctg x )       5)   f  ( x ) = arcctg(log  x )     6)  x −2 x f  ( x ) = ln  e +  e     7)   f  ( x ) = sin[ln(sin  x )]     8)  x f  ( x ) = (sin  x )       9)  sin  x f  ( x ) = (cos  x )   10)  arcsin(3 x ) f  ( x ) = 2       11)  ln  x f  ( x ) = (  x  )       12)  arctg(2  x ) f  ( x ) = (sin  x )     1  x 2 13)   f  ( x ) = ln π ln      14)   f  ( x ) =  x        15)  x  ln( 2  x ) f  ( x ) =  e      x   2 x 2 2 16)  sin  x f  ( x ) = (2 x )       17)  x f  ( x ) =  x        18)   f  ( x ) = ln  x  + ln  x  +   ln  x   Wyznaczyć granice wykorzystując regułę de L’Hospitala:      2 e x  −1 x  −  arctgx x  ln  x 1)  lim       2)  lim       3)  lim   x 1 → cos  x  −1 3 x →0 x x →∞  x  + ln  x   15  1 3 2 e x  + ln  x  1 1  4)  lim( 2 x e +  x ) x        5)  lim

(…)

… − 3 ln x + 1
 x2 
24) f ( x) = ln
 x −1



26) f ( x) = 23 x 5 − 53 x 2 + 1
 2x 
27) f ( x) = arcsin
2 
1+ x 
29) f ( x) = 3 (2 x − 1) 2
30) f ( x) = ( x ) x
19) f ( x) = ln( x 2 − 1) +
3
1
x −1
2
22) f ( x) = x − ln(4 x − x )
2
25) f ( x) =
1 + ln x
x
28) f ( x) = x ⋅ e
1
x
2
15) f ( x) = x 2 x
Punkty przegięcia, przedziały wklęsłości i wypukłości
Określić przedziały wklęsłości i wypukłości oraz wyznaczyć punkty przegięcia wykresu funkcji:
1) f ( x) =
1 2
x + ln( x + 1)
2
4) f ( x) = xe
7) f ( x) = e
−2
x
3) f ( x) = x ⋅ ln(4 x − 1)
5) f ( x) = xe x
1
x
2) f ( x) = xe −2 x
6) f ( x) = x 2 ⋅ e − x
2
1
x
8) f ( x) = 3 x − 1 + x
9) f ( x) = arcctg
10) f ( x) = ln 2 x − 2 ln x
11) f ( x) = 3 ( x − 1) 2
12) f ( x) = x 4 − x 2
13) f ( x) = 3 1 − 2 x − x
14) f ( x) = arcctgx + ln(1 + x 2 )
15) f ( x) = (ln x − 2) ln x
16) f ( x) = x ln(4 − x 2 )
17) f ( x) = x ln x − x 2
18) f ( x) = e arctgx
1

19) f ( x) = x ln e + 
x

20) f ( x) = e x − ex
21) f ( x) = 3 − 5 ( x + 2) 7
2) f ( x) = e − x
3) f ( x) =
1
Narysować wykres funkcji:
1
1) f ( x) = x 2 e x
4) f ( x) =
x
ln x
2
5) f ( x) = x + 3arctgx
1
e −1
x
 2x 
6) f ( x) = arcsin
2 
1+ x 
17

…+  tg 
x→0 
2
1
22) lim  
+
x →0  x 
(
20) lim e
x →0
2x
+x
)
2
x
x →0
21) lim(cos x)
1
x
x →0
tgx
23) lim ( x) sin
+
2
x
x →0
Asymptoty wykresu funkcji
Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji:
1) f ( x) =
x4
8 − x3
2) f ( x) =
4) f ( x) =
x
ln x
5) f ( x) = xe x
6) f ( x) =
8) f ( x) = x 2 ln x
9) f ( x) = ln(4 − x 2 )
10) f ( x) = x ⋅ arctgx
1
11) f ( x) = x ⋅ ln 
 x
12) f ( x) = ln x +
13…
…+  tg 
x→0 
2
1
22) lim  
+
x →0  x 
(
20) lim e
x →0
2x
+x
)
2
x
x →0
21) lim(cos x)
1
x
x →0
tgx
23) lim ( x) sin
+
2
x
x →0
Asymptoty wykresu funkcji
Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji:
1) f ( x) =
x4
8 − x3
2) f ( x) =
4) f ( x) =
x
ln x
5) f ( x) = xe x
6) f ( x) =
8) f ( x) = x 2 ln x
9) f ( x) = ln(4 − x 2 )
10) f ( x) = x ⋅ arctgx
1
11) f ( x) = x ⋅ ln 
 x
12) f ( x) = ln x +
13) f ( x) = arctgx + x 2 + 2
14) f ( x) =
7) f ( x) = 2 x + arctg
x3
( x − 2) 2
3) f ( x) = x + arcctgx
1
x
2
e−x
x2 −1
1
e −1
x
1
ln x
 x
15) f ( x) = 3 x − 2arcctg 
3
Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej
Określić przedziały monotoniczności i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
1) f ( x) = x 3 e − x
2) f ( x) =
1 2 x2
e
x
3) f ( x) = 2 ln( x − 1) − ln 2 ( x − 1)
16
4) f ( x) =
ln 2 x
x
6) f…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz