To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE DRUGIEGO RZĘDU XII. Równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach Metoda przewidywań ETAP 1: Rozwiązujemy równanie jednorodne. 0 0 0 1 2 , r r 0 r 1 2 r i r i 1 2 1 2 r x r x j y C e C e 0 0 1 2 r x r x j y C e C xe 1 2 cos sin x j y e C x C x Mamy rozwiązanie jednorodne: j y ETAP 2: Znajdujemy „rozwiązanie przewidywane”. Bierzemy pod uwagę r x z równania ay by cy r x i określamy postać ogólną p y r x p y WIELOMIAN POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA WIELOMIAN ax e (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) ax e WIELOMIAN sin ax + WIELOMIAN cos ax (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) sin ax + (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) cos ax WIELOMIAN sin ax e bx + WIELOMIAN cos ax e bx (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) sin ax e bx + (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO STOPNIA) cos ax e bx ' ' ay by cy r x j p y y y ' ' 0 ay by cy 2 0 ar br c ? Z postaci ogólnej p y liczymy pochodną i pochodną drugiego rzędu , p p y y , wstawiamy do równania ay by cy r x i wyznaczamy stałe do postaci ogólnej p y poprzez porównywanie wielomianów. Mamy rozwiązanie przewidywane: p y Odp. j p y y y Metoda uzmienniania stałych ETAP 1: Rozwiązujemy równanie jednorodne (jak wyżej). Mamy rozwiązanie jednorodne: j y W rozwiązaniu tym „uzmienniamy stałe” i mamy: 1 2 y C x C x ETAP 2: Tworzymy układ równań: Rozwiązujemy go (układ Cramera), wyznaczamy 1 C x i 2 C x , wstawiamy je do otrzymanego w ETAPIE 1 związku 1 2 y C x C x i mamy odpowiedź. XIII. Równanie sprowadzalne do rzędu pierwszego typu Równanie y obustronnie całkujemy. XIV. Równanie sprowadzalne do rzędu pierwszego typu
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)