Równania różniczkowe II rzędu

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 882
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Równania różniczkowe II rzędu - strona 1 Równania różniczkowe II rzędu - strona 2

Fragment notatki:


RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE  DRUGIEGO RZĘDU  XII. Równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach    Metoda przewidywań    ETAP 1: Rozwiązujemy równanie jednorodne.        0     0     0     1 2 , r r   0 r   1 2 r i r i           1 2 1 2 r x r x j y C e C e     0 0 1 2 r x r x j y C e C xe       1 2 cos sin x j y e C x C x        Mamy rozwiązanie jednorodne:  j y   ETAP 2: Znajdujemy „rozwiązanie przewidywane”.  Bierzemy pod uwagę    r x z równania    ay by cy r x      i określamy postać ogólną  p y     r x   p y   WIELOMIAN  POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO  SAMEGO STOPNIA  WIELOMIAN ax e    (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO  SAMEGO STOPNIA)  ax e    WIELOMIAN sin  ax  + WIELOMIAN cos  ax    (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO  SAMEGO STOPNIA)  sin  ax  + (POSTAĆ  OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO  STOPNIA)  cos  ax    WIELOMIAN sin ax e bx  + WIELOMIAN cos ax e bx    (POSTAĆ OGÓLNA WIELOMIANU TEGO  SAMEGO STOPNIA)  sin ax e bx  + (POSTAĆ  OGÓLNA WIELOMIANU TEGO SAMEGO  STOPNIA)  cos ax e bx      ' ' ay by cy r x    j p y y y   ' ' 0 ay by cy    2 0 ar br c    ?   Z postaci ogólnej  p y liczymy pochodną i pochodną drugiego rzędu  , p p y y   , wstawiamy do  równania    ay by cy r x      i wyznaczamy stałe do postaci ogólnej p y poprzez  porównywanie wielomianów.  Mamy rozwiązanie przewidywane:  p y   Odp.  j p y y y     Metoda uzmienniania stałych    ETAP 1: Rozwiązujemy równanie jednorodne (jak wyżej).  Mamy rozwiązanie jednorodne:  j y   W rozwiązaniu tym „uzmienniamy stałe” i mamy:      1 2 y C x C x       ETAP 2: Tworzymy układ równań:      Rozwiązujemy go (układ Cramera), wyznaczamy    1 C x i   2 C x , wstawiamy je do  otrzymanego w ETAPIE 1 związku     1 2 y C x C x     i mamy odpowiedź.  XIII. Równanie sprowadzalne do rzędu pierwszego typu  Równanie    y   obustronnie całkujemy.  XIV. Równanie sprowadzalne do rzędu pierwszego typu  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz