Równania różniczkowe I rzędu

Nasza ocena:

3
Pobrań: 560
Wyświetleń: 1344
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Równania różniczkowe I rzędu - strona 1 Równania różniczkowe I rzędu - strona 2 Równania różniczkowe I rzędu - strona 3

Fragment notatki:


RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE  PIERWSZEGO RZĘDU  I.  Równania o zmiennych rozdzielonych            II.  Równania typu     Podstawiamy:                , wyznaczamy      i przechodzimy na równanie typu I   (o zmiennych rozdzielonych).    III.  Równania typu  Podstawiamy:         , wyznaczamy       i przechodzimy na równanie typu I (o zmiennych  rozdzielonych).    IV.  Równania typu   Jeśli      , wtedy:   Rozwiązujemy układ równań        , mamy rozwiązanie    ,     podstawiamy    , oraz       i przechodzimy na równanie typu III.    Jeśli      , wtedy:  wyciągamy  przed nawias ze składników z x i y i przechodzimy na równanie typu II.   Przekształcamy tak, żeby uzyskać:      związek z y dy związek z x dx          związek z y dy związek z x dx    /  Rozwiązanie    ' y f ax by c    t ax by c    y  ' y y f x        y t x  y  1 1 1 2 2 2 ' a x b y c y f a x b y c            1 2 1 2 0 a b b a   1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c          x y        x u y v       dy dv dx du  1 2 1 2 0 a b b a   1 2 , a a V.  Równania liniowe     1.  Rozwiązujemy równanie            . Jest to równanie o zmiennych  rozdzielonych. Mamy rozwiązanie w postaci:         .    2.  W rozwiązaniu         „uzmienniamy stałą” i mamy       .      3.  Z powyższego obliczamy     .    4.     i     wstawiamy do wyjściowego równania. Składniki z       powinny się skrócić.  Wyznaczamy             .      5.  Związek             obustronnie całkujemy. Mamy wynik:           .    6.           wyznaczone w 5. wstawiamy do 2. i mamy rozwiązanie.    VI.  Równania Bernoulliego  Podstawiamy:            , z tego podstawienia wyznaczamy            i wychodzimy na  równanie liniowe (typu V).  VII.  Równania Riccatiego  Mamy dane rozwiązanie (całkę) szczególną:   Podstawiamy:            i wychodzimy na równanie liniowe (typu V).  VIII.  Równania Clairauta  Równanie obustronnie różniczkujemy, wychodzimy na równanie:   ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz