To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU I. Równania o zmiennych rozdzielonych II. Równania typu Podstawiamy: , wyznaczamy i przechodzimy na równanie typu I (o zmiennych rozdzielonych). III. Równania typu Podstawiamy: , wyznaczamy i przechodzimy na równanie typu I (o zmiennych rozdzielonych). IV. Równania typu Jeśli , wtedy: Rozwiązujemy układ równań , mamy rozwiązanie , podstawiamy , oraz i przechodzimy na równanie typu III. Jeśli , wtedy: wyciągamy przed nawias ze składników z x i y i przechodzimy na równanie typu II. Przekształcamy tak, żeby uzyskać: związek z y dy związek z x dx związek z y dy związek z x dx / Rozwiązanie ' y f ax by c t ax by c y ' y y f x y t x y 1 1 1 2 2 2 ' a x b y c y f a x b y c 1 2 1 2 0 a b b a 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c x y x u y v dy dv dx du 1 2 1 2 0 a b b a 1 2 , a a V. Równania liniowe 1. Rozwiązujemy równanie . Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych. Mamy rozwiązanie w postaci: . 2. W rozwiązaniu „uzmienniamy stałą” i mamy . 3. Z powyższego obliczamy . 4. i wstawiamy do wyjściowego równania. Składniki z powinny się skrócić. Wyznaczamy . 5. Związek obustronnie całkujemy. Mamy wynik: . 6. wyznaczone w 5. wstawiamy do 2. i mamy rozwiązanie. VI. Równania Bernoulliego Podstawiamy: , z tego podstawienia wyznaczamy i wychodzimy na równanie liniowe (typu V). VII. Równania Riccatiego Mamy dane rozwiązanie (całkę) szczególną: Podstawiamy: i wychodzimy na równanie liniowe (typu V). VIII. Równania Clairauta Równanie obustronnie różniczkujemy, wychodzimy na równanie:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)