Matematyka - rachunek prawdopodobieństwa

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 581
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - rachunek prawdopodobieństwa - strona 1 Matematyka - rachunek prawdopodobieństwa - strona 2 Matematyka - rachunek prawdopodobieństwa - strona 3

Fragment notatki:


Rozdział 11 Rachunek prawdopodobieństwa 11.1 Definicje • Liczbę  permutacji  zbioru  k  elementowego określamy jako liczbę moż- liwych uporządkowań zbioru gdzie wszystkie elementy zbioru są rozróż- nialne. Wzór który podaje ilość takich permutacji to Pk  =  k ! . •  Przykład . Na ile sposobów można uporządkowań zbiór  {a, b, c} ? Na  P 3 = 3! = 6 sposobów. Wypiszmy je: {a, b, c}, {a, c, b}, {b, a, c}, {b, c, a}, {c, a, b}, {c, b, a}. •  Wariacją z powtórzeniami  podzbioru  k  elementowego ze zbioru  n elementowego, nazywamy liczbę możliwych uporządkowań takiego pod- zbioru. Ponieważ za każdym razem wylosowany element wraca do orygi- nalnego  n  elementowego zbioru, w następnym losowaniu raz jeszcze ma- my  n  możliwości. Ponieważ powtarzamy takie losowanie  k  razy - liczba możliwych uporządkowań dana jest wzorem W k n  =  n k . •  Przykład . Na ile sposobow możemy wybrać podzbiór dwuelementowy, losując ze zwracaniem ze zbioru  {a, b, c} . 69 70 ROZDZIAŁ 11. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zgodnie z powyższym wzorem takich uporządkowań jest  W  2 3 = 2 3 = 8. Wypiszmy je {a, a}, {a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, b}, {b, c}, {c, a}, {c, b}, {c, c}. •  Wariacją bez powtórzeń  podzbioru  k  elementowego ze zbioru  n  ele- mentowego, nazywamy liczbę możliwych uporządkowań  k  elementowego podzbioru, kiedy po wylosowaniu elementu ze zbioru  n , nie wraca on już do oryginalnego zbioru. Wzór który podaje ilość takich wariacji to V k n  = n ! ( n − k )! . •  Przykład . Na ile sposobow możemy wybrać podzbiór dwuelementowy, losując bez zwracania ze zbioru  {a, b, c} . Zgodnie z powyższym wzorem takich uporządkowań jest  V  2 3 = 3! 1! = 3  ·  2 = 6. Wypiszmy je {a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, c}, {c, a}, {c, b}. •  Kombinacją  k  elementów ze zbioru  n  elementowego, nazywamy liczbę możliwych wyborów podzbiorów  k  elementowych ze zbioru  n  elemento- wego. Wzór który podaje ilość takich kombinacji zapisujemy nastepująco C k n  = n ! ( n − k )! k ! . Warta podkreślenia jest różnica pomiędzy kombinacjami a wariacjami bez powtórzeń. Można przyjąć, że licząc wariacje bez powtórzeń istotna jest dla nas również kolejność pojawiania się danych elementów, czyli, że np. podzbiory  {a, b}  i  {b, a}  to dwa różne uporządkowania. Licząc natomiast kombinacje będziemy utożsamiali te dwie możliwości. Znajduje to zresztą wyraz we wzorach. Zauważmy bowiem, że V k n  = n ! ( n − k )! = n ! ( n − k )! k ! ( ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz