Miary zmienności
Miary zmienności opierają się na definicji ryzyka, jako możliwości osiągnięcia wyniku inny niż oczekiwany. Ryzykiem jest, więc osiągnięcie wyniku gorszego niż zakładany, jak i równiej lepszego. Miarami mierzącymi takie ryzyko są miary dyspersji stosowane powszechnie w statystyce. Najpowszechniej stosowane są następujące miary:
odchylenie standardowe
Na podstawie danych historycznych mierzy się je korzystając na poniższego wzoru:
s - miara zmienności
n - liczba okresów, z jakiego pochodzą dane
t - czas
rt - stopa zwrotu w okresie t
- średnia stopa zwrotu
Miara ta jest bardzo popularna i jest wykorzystywana zarówno w teorii portfelowej, w wycenie opcji i w szacowaniu wielkości VaR. Posiada jednak kilka dość istotnych wad, z których należy zdawać sobie sprawę. Przede wszystkim przy obliczaniu tej miary opiera się na danych historycznych i przez to istnieje problem doboru okresu, z jakiego dane te powinny pochodzić. Zbyt krótki okres powoduje, że wyznaczona wartość jest niedokładna, natomiast zbyt długi może zniekształcić estymowaną wartość, ze względu na to, że bardzo odległe dane mogą nieść bardzo mało informacji o obecnie panującej sytuacji. W celu ominięcia tej wady można zastosować w tym wzorze zamiast prostej średniej średnią wykładniczą.
Dość istotnym i często przyjmowanym założeniem jest stałość odchylenia standardowego w czasie. Liczne badania przemawiają za odrzuceniem tego założenia i za stosowaniem modeli warunkowej wariancji.
średnie bezwzględne odchylenie stóp zwrotu od mediany
Oblicza się je z następującego wzoru:
s - miara zmienności
n - liczba okresów z jakiego pochodzą dane
t - czas
rt - stopa zwrotu w okresie t
me - mediana, jest to element środkowy w szeregu szczegółowym
Miara ta jest bardzo podobna do poprzedniej. Tutaj jednak zamiast średniej, która jest bardzo wrażliwa na wartości ekstremalne została zastosowana mediana.
połowa rozstępu
Wyraża się ją następującym wzorem:
s - miara zmienności
rmax - maksymalna stopa swrotu
rmin - minimalna stopa zwrotu
Jest to po prostu średnia różnica między maksymalną a minimalną stopą zwrotu.
odchylenie międzykwartylowe
Obliczane jest za pomocą następującego wzoru:
s - miara zmienności
Q3 - trzeci kwartyl
Q1 - pierwszy kwartyl
Jest to różnica pomiędzy trzecim a pierwszym kwartylem.
(…)
… standardowe interpretowane jest podobnie jak odchylenie standardowe. Jest to po prostu średnie odchylenie od średniej stopy zwrotu, ale w tym przypadku tylko stóp zwrotu mniejszych od średniej.
Kolejną miarą zagrożenie jest poziom bezpieczeństwa. Definiuje się ją według następującego wzoru:
P(...) - prawdopodobieństwo zdarzenia
R - stopa zwrotu
Rb - poziom bezpieczeństwa wyrażony w procentach
a - poziom tolerancji, wartość prawdopodobieństwa bliska 0
Miara ta oznacza, że prawdopodobieństwo tego, że stopa zwrotu będzie większa od założonego poziomu bezpieczeństwa jest równe prawie 1. Oznacza to również, że jest bardzo mała szansa, że stopa zwrotu spadnie poniżej poziomu założonego. Właśnie na takim rozumieniu ryzyka oparta jest inna miara, prawdopodobieństwo nie osiągnięcia poziomu aspiracji zdefiniowana następująco:
P(...) - prawdopodobieństwo zdarzenia
R - stopa zwrotu
a - poziom tolerancji, wartość prawdopodobieństwa bliska 0
Rq - stopa zwrotu określająca poziom aspiracji
Inną miarą, zasługującą na większą uwagę jest miara zwana Value at Risk (VaR). Tłumaczy się ją czasami jako wartość narażona na ryzyko, jednakże najczęściej stosowane jest nazewnictwo angielskie. Miara ta jest coraz bardziej popularna…
… dzięki rekomendacjom przez Grupę Trzydziestu i Komitet Bazylejski. Miary wrażliwości
W przypadku akcji jest pewien problem z wyznaczeniem miar wrażliwości, ponieważ nie istnieje model dobrze opisujący kształtowanie się ich wartości. Istnieją różne propozycje modelowania wartości akcji. Niektóre opierają się na analizie technicznej, ale te metody nie mają zbytniego poparcia naukowego i ciężko wysunąć…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)