Ci ˛ agi liczbowe — wykład 3 17 pa´zdziernika 2012 Definicja 1 (ci ˛ agu liczbowego). Ci ˛ agiem liczbowym nazywamy funkcj˛e odwzorowuj ˛ a- c ˛ a zbiór liczb naturalnych w zbiór liczb rzeczywistych. Warto´s´c tej funkcji dla
Wykład 14. Zmienne losowe typu ci ˛ agłego 16 stycznia 2013 Pole trapezu krzywoliniowego Przypomnienie: figur˛e ograniczon ˛ a przez: • wykres funkcji y = f ( x ), gdzie f jest funkcj ˛ a ci ˛ agł ˛ a; • proste x = a, x = b , a 1 . R...
Lista 1 1. Sprawdzić, że suma, różnica, iloczyn oraz iloraz a) liczb wymiernych jest wymierny; b) liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierny. (Zawsze?) 2. Udowodnić, że 3 jest liczbą niewymierną. ...
1 Rok Bioinformatyki Matematyka II-lista 4 4.04.2012 1. Udowodnij twierdzenie o prawdopodobie´nstwie całkowitym (Twierdzenie 1, Wykład 5). 2. Udowodnij twierdzenie Bayesa (Twierdzenie 2, Wykład 5). 3. W pa´nstwie A 0 , 05% obywateli choruje na pewn ˛ a chorob˛e. Test, powszechnie stosowany do ba...
´ ˙ ´ 1. Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji f ( x ) = x 3, oraz prostymi: x = 1 oraz y = 0 . Wskazówka. Wyra´z pole jako granic˛e odpowiedniego ci ˛ agu, a nast˛epnie skorzystaj ze wzoru: 1 3 + 23 + . . . + n 3 = n 2( n + 1)2 4 . 2. Oblicz pole figury ograniczonej wykresem ...
Ciągi funkcyjne: Def. Ciąg funkcyjny: Ciąg funkcyjny w zbiorze A jest to przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej dokł. jednej określonej na tym zbiorze. Funkcję przyporządkowaną liczbie naturalnej n ozn. fn(x) natomiast cały ciąg będziemy oznaczać {fn (x) } który po napisaniu daje: (f1 (x) i ...
1 Pole trapezu krzywoliniowego a = x 0 (…) …. 16 Całka oznaczona a całka nieoznaczona Niech f będzie funkcją ciągłą na [a...
1 Twierdzenie ( ) ∃ ∈ I C f f Funkcje elementarne to funkcje, które mo na otrzyma z funkcji stałej, pot gowej, wykładniczej, trygonometrycznych i cyklometrycznych przez wykonanie sko czonej liczby działa ( ) 1 , :, , , , ...
1 Całkowanie funkcji niewymiernych Całki z funkcji niewymiernych sprowadzamy do całek z funkcji wymiernych. dx d cx b ax x R n + + , d c b a bc ad , , , 0 ∧ ≠ − - liczby rzeczywiste R – funkcja wymierna dw...
1 Całkowanie funkcji trygonometrycznych (funkcji wymiernych od funkcji trygonometrycznych) ( ) dx x x R cos , sin , ( ) v u R , - funkcja wymierna zmienn...
