Całkowanie funkcji niewymiernych - Funkcja wymierna

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 595
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całkowanie funkcji niewymiernych - Funkcja wymierna - strona 1 Całkowanie funkcji niewymiernych - Funkcja wymierna - strona 2 Całkowanie funkcji niewymiernych - Funkcja wymierna - strona 3

Fragment notatki:

  1    Całkowanie funkcji niewymiernych       Całki z funkcji niewymiernych sprowadzamy do całek z funkcji wymiernych.            dx d cx b ax x R n + + ,          d c b a bc ad , , , 0 ∧ ≠ − - liczby rzeczywiste  R  – funkcja wymierna dwu zmiennych  ( ) ( ) ( ) y x W y x P y x R , , , =         a c t d t b x d cx b ax t d cx b ax t n n n n − − = + + = + + =                     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dt a c t bc ad nt dx dt a c t d t b c nt a ct d nt dx n n n n n n n 2 1 2 1 1 − − = − − − − − = − − −                 ( ) dx c bx ax x R + + 2 ,     R  – funkcja wymierna dwu zmiennych    0 0 4 2 ≠ ∧ ≠ − a ac b       1)  0 a   pierwsze podstawienie Eulera    t a b c t x xt a t c bx x a t c bx ax 2 2 2 2 2 + − = − = + − = + +                ( ) ( ) ( ) ( ) dt t a b c a tb t a dx dt t a b c t a t a b t dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + = + − − + =     Inne podstawienia:  x a t c bx ax + = + + 2  ,   t x a c bx ax − = + + 2           2  Przykład  C x k x t dt t t k t dt t k t t k t k x dt t k t dx t k t x x tx t k x x t k x k x dx + + ± = = = ± ± = ± = ± ± = = + − = ± − = ± = ± 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln ln 1 2 2 2 2 2 2 1       2)  0 c   drugie podstawienie Eulera    2 2 2 2 2 t a b t c x t c xt b ax c xt c bx ax − − = − = + + = + +                ( ) ( ) ( ) ( ) dt t a tb a c t c dx dt t a b t c t t a c dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − + = − − + − =     Inne podstawienia:  c xt c bx ax − = + + 2       3)  0 0 ∆   ( ) ( )( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 t a x t ax x x x t

(…)

… podstawienie Eulera
( zał
∆>0
∃x1 , x 2 ∈ R : ax 2 + bx + c = a( x − x1 )(x − x 2 )
ax 2 + bx + c = t (x − x1 )
a(x − x1 )(x − x2 ) = t 2 (x − x1 )
2
ax − t 2 x
x= 2 2 1
a −t
dx =
dx =
2
(
)
(
(t − a )
2tx1 t 2 − a + 2t ax2 − t 2 x1
2
2
2ta( x2 − x1 )
(t
2
−a
)
2
dt
) dt
Wzór Abela
Wn ( x )
dx = Wn −1 ( x ) ⋅ ax 2 + bx + c + k ⋅
ax 2 + bx + c
gdzie Wn , Wn −1 – wielomiany stopnia odpowiednio n
i
dx
ax 2 + bx…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz