Zbiory - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 679
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zbiory - omówienie  - strona 1 Zbiory - omówienie  - strona 2 Zbiory - omówienie  - strona 3

Fragment notatki:

PODSTAWY ANALIZY
materiały pomocnicze do wykładu
2006/07
Jest to konspekt wykładu z analizy matematycznej dla 1. semestru studiów na Wydziale Inżynierii Lądowej.
Został on przygotowany w dwóch celach:
1. żeby słuchacze nie musieli wszystkiego przepisywać z tablicy, a mogli
więcej uwagi poświęcić wyjaśnieniom, komentarzom, przykładom omawianym przez wykładowcę i to ewentualnie notować;
2. żeby podstawowe definicje, twierdzenia, schematy dowodów były dostępne w prawidłowej postaci – z praktyki wiadomo, że w pośpiechu
robione notatki zawierają dużo błędów.
Konspekt zawiera tylko część informacji podawanej na wykładzie.
Lektura konspektu nie może zastąpić uczestnictwa w wykładach.
Mamy nadzieję, że korzystanie z konspektu pomoże w zrozumieniu i nauczeniu się podstaw analizy matematycznej.
życzymy czytelnikom powodzenia, a chwilami może i satysfakcji.
Rozszerzenie materiału ujętego w tym konspekcie, z kompletnymi dowodami twierdzeń,
licznymi przykładami, uzupełnieniami, komentarzami, zawarte jest w skrypcie autorstwa
K. Litewskiej i J. Muszyńskiego pt. Matematyka, tom 1.
Dużą ilość przykładowych zadań i zadań do samodzielnego rozwiązania można znaleźć
w skrypcie autorstwa T. Kowalskiego, J. Muszyńskiego i W. Sadkowskiego pt. Zbiór zadań
z matematyki, tom 1.
Obydwa skrypty wydane są przez Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej (Seria Wydziału Inżynierii Lądowej).
1
1.1
Wstęp
Zbiory
Pojęcia zbioru, elementu, należenia elementu do zbioru są pojęciami pierwotnymi.
Rozważając zbiory zawsze ustalamy konkretny zbiór, który je wszystkie zawiera i nazywamy go przestrzenią — na ogół oznaczamy go przez X . Takie ograniczenie jest konieczne, bo nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów i w związku z tym nie można przyjmować,
że wszystko jest zawarte w jakimś uniwersalnym zbiorze.
Zbiór określamy podając jego wszystkie elementy (możliwe dla zbiorów skończonych)
lub określając własność, której spełnienie wyróżnia zbiór interesujących nas elementów
spośród wszystkich elementów przestrzeni, np.
A = {a1 , a2 , a3 } ,
A = {x ∈ R : x 2}
1
Definicja 1.1 (Zawieranie zbiorów)
A ⊂ B ⇔ ( ∀a ∈ A ) a ∈ B
Definicja 1.2 (Suma, przekrój, różnica zbiorów)
A ∪ B = {x ∈ X : (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
A ∩ B = {x ∈ X : (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
A \ B = {x ∈ X : (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
/
Różnicę X \ A , czyli zbiór punktów przestrzeni X , które nie należą do zbioru A , nazywa
się uzupełnieniem zbioru A .
Definicja 1.3 (Suma i przekrój dowolnej rodziny zbiorów)
Xα = {x ∈ X : (∃ α ∈ A) x ∈ Xα }
α∈A
Xα = {x ∈ X : (∀α ∈ A) x ∈ Xα }
α∈A
Definicja 1.4 (Iloczyn kartezjański skończonej liczby zbiorów)
X1 × X2 × . . . × Xn = { (x1 , x2 , . . . , xn ) : x1 ∈ X1 , x2 ∈ X2 , . . . xn ∈ Xn }
1.2
Zbiory liczb
Oznaczenia:
N – zbiór liczb naturalnych;
Q – zbiór liczb wymiernych;
C – zbiór liczb zespolonych.
Z – zbiór liczb całkowitych;
R – zbiór liczb rzeczywistych;
Twierdzenie 1.1 Jeśli a , b ∈ R i a 0)(∃zε ∈ A) zε g − ε
Niech zbiór A będzie ograniczony z dołu.
inf A = h ⇔
1. (∀z ∈ A) z h
2. (∀ε 0)(∃zε ∈ A) zε ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz