ĆWICZENIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (7)
Na ćwiczenia przygotować: rozkłady zmiennej losowej ciągłej (rozkład prostokątny(jednostajny), wykładniczy, normalny). Charakterystyki liczbowe opisujące te zmienne ( wartość oczekiwana, modalna, mediana, kwantyle, wariancja).
Zad. 1 . Firma ubezpieczeniowa wypłacająca emerytury opiera wysokość swoich rocznych wypłat na rozkładzie długości życia swoich klientów (X). Przyjmując, że X jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu N(72 lata, 4 lata).
Jaka część klientów firmy będzie otrzymywała emerytury przed ukończeniem 70 lat?
Jaka część klientów firmy będzie otrzymywała emerytury po ukończeniu 75 lat?
Jakiego wieku nie przekroczy 25% emerytów będących klientami firmy ubezpieczeniowej?
Zad. 2 . Hurtownia mebli ustaliła, że czas upływający od momentu wystawienia faktury do chwili jej zapłaty podlega rozkładowi normalnemu z wartością oczekiwaną = 20 dni i wariancją = 25 dni 2 .
Jaka część faktur została zapłacona przed upływem 15 dni?
Jakie jest prawdopodobieństwo, że czas zapłaty wylosowanej faktury będzie się mieścił w granicach od 18 do 26 dni?
Jakiego czasu zapłaty nie przekroczyło 5% faktur, a jakiego 75%?
Zad. 3. Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(95, σ). Ile wynosi wariancja, jeśli wiadomo, że 20% powierzchni pod krzywą normalną leży na prawo od prostopadłej w x=103.4?
Zad. 4. Doświadczenie pokazuje, że dochody z reklamy pewnego tygodnika mają rozkład normalny z wartością oczekiwaną 8 tys. zł tygodniowo z odchyleniem standardowym 0,5 tys. zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dochody z reklamy w pewnym tygodniu będą: a) mniejsze niż 7 tys. zł, b) większe niż 8,5 tys. c) większe niż 6,5 tys. zł i mniejsze niż 9,5 tys. zł? d) Jakiego dochodu z reklam nie przekroczyło 40% reklam?
Zad 5 . Niech zmienna losowa X ma rozkład normalny . Obliczyć prawdopodobieństwo : , dla k = 1,96; k = 2,58. Zad.6 ~ Obliczyć: , , Zad. 7 ~ Wyznaczyć wartości , dla których: a) b) c) Zad. 8 Dla zmiennej losowej ~ Wyznaczyć: a) kwantyl rzędu 0,95; b) medianę.
Zad. 9 Dla zmiennej losowej ~ Wyznaczyć: kwantyl rzędu 0,95; b) kwantyl rzędu 0,9 b) medianę Zad. 10 ~ Wyznacz stałą a tak, aby: .
Zad 1 1 . Czas oczekiwania na wydrukowanie skryptu jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale [4 miesiące, 12 miesięcy]. Znaleźć funkcję gęstości. Wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu. Wykreślić funkcję gęstości i dystrybuantę.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas drukowania skryptu nie przekroczy pół roku.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas drukowania skryptu będzie mieścił się w przedziale [6 miesięcy, 10 miesięcy]
(…)
… środka jest mniejsza niż 30 litrów?
Zad. 13. Czas ( w minutach) między kolejnymi zgłoszeniami abonentów w pewnej centrali telefonicznej jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 2. Obliczyć średni czas między kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, że przed upływem 3 minut nastąpi zgłoszenie. Zad. 14. Czas T (w min) pomiędzy przybyciem dwóch taksówek na postój jest zmienną…
… prawdopodobieństwo, że czas drukowania skryptu nie przekroczy pół roku.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas drukowania skryptu będzie mieścił się w przedziale [6 miesięcy, 10 miesięcy]
Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas drukowania skryptu będzie dłuższy niż 8 miesięcy.
Obliczyć średni czas oczekiwania na wydrukowanie skryptu oraz wariancję.
Zad. 12. Pralnia chemiczna chce rozwinąć działalność…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)