To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ZADANIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (5) Na następne ćwiczenia: charakterystyki liczbowe zmiennej losowej Miary asymetrii - współczynnik asymetrii: ;
Miary koncentracji- kurtoza: Zad. 1 . Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X :
-3
-1
3
5
0,1
0,2
0,5
0,2
Wyznaczyć dla zmiennej losowej X: wartość oczekiwaną, kwantyl rzędu p=0,3; medianę; modalną, wariancje i odchylenie standardowe; współczynniki zmienności; współczynnik asymetrii i kurtozę.
Zad 2 . Zmienna losowa X ma rozkład zero-jedynkowy. Wyznaczyć współczynnik asymetrii i kurtozę. Zad 3 . Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy. Wyznaczyć współczynnik asymetrii. Zad. 4 . Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej jeżeli zmienne X, Y są niezależne oraz ; ; ; Zad. 5 . Niech X będzie zmienna losowa opisującą pojemność butelki z wodą mineralną wybieraną przez klienta w pewnym hipermarkecie (w litrach). Rozkład tej zmiennej dany jest dystrybuantą:
Wyznaczyć:
wartość oczekiwaną, medianę, modalną oraz kwantyl rzędu 0,7.
odchylenie standardowe, współczynniki zmienności współczynnik asymetrii i kurtozę. Zad. 6 Popyt dzienny na pewien towar (w tys. szt.) jest zmienną ciągłą o gęstości:
Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną, modalną, odchylenie standardowe oraz asymetrię zmiennej losowej X . Zad. 7 Zmienna losowa X określona jest następującą dystrybuantą: Wyznaczyć:
wartość oczekiwaną, medianę, modalną oraz kwantyl rzędu 0,8.
odchylenie standardowe, współczynniki zmienności współczynnik asymetrii i kurtozę. Zad 8 . Wyrazić drugi moment centralny zmiennej losowej X przez jej momenty zwykłe . Zad 9 . Wyrazić trzeci moment centralny zmiennej losowej X przez jej momenty zwykłe. Zad. 1 0 . Wykazać, że jeżeli zmienne losowe mają ten sam rozkład prawdopodobieństwa oraz i ( i =1,..., n ) to : ich średnia arytmetyczna ma tą samą wartość przeciętną . gdy ponadto zmienne losowe są niezależne, wtedy (jest więc n razy mniejsza od wariancji każdej z nich). Zad. 1 1 * Niech X i Y będą dowolnymi zmiennymi losowymi mającymi skończone wartości przeciętne. Sprawdzić, że: .
Korzystając z tej równości wykazać prawdziwość: dla niezależnych zmiennych losowych X, Y .
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)