rachunek prawdopodobieństwa cz. 3

jpeg.

Notatka to materiały z ćwiczeń zawierające rozwiązania zadań wraz z zestawami (dodatkowe pliki w formacie .doc) – treścią zadań.

Notatka pozwoli na usystematyzowanie i uzupełnienie wiedzy z przedmiotu rachunek prawdopodobieństwa. Pozwoli na przygotowanie się do zajęć i egzaminu.

ĆWICZENIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (9)
Na ćwiczenia obowiązują zadania z kartki nr 8 oraz zadań z kartki 8: (niezależność zmiennych losowych, charakterystyki dwuwymiarowej zmiennej losowej , kowariancja, współczynnik korelacji)
Zad 2. Rozważamy zmienną losową dwuwymiarową:
Y|X
1
2
3
4
2
0
0
4
0
6
0
0
0
zbadać niezależność zmiennych losowych
wyznaczyć moment zwykły rzędu pierwszego dla zmiennej X: moment zwykły rzędu pierwszego dla zmiennej Y: moment zwykły rzędu drugiego dla zmiennej X: moment zwykły rzędu drugiego dla zmiennej Y: moment centralny mieszany rzędu 1+1: obliczyć kowariancję X, Y i współczynnik korelacji.
wyznaczyć warunkowe wartości oczekiwane
Zad 3. Rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej przedstawia poniższa tablica:
Y|X
1
3
1
0,2
0,4
2
0,3
0,1
sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
obliczyć kowariancję X, Y i współczynnik korelacji.
wyznaczyć warunkowe wartości oczekiwane
Zad. 4. Dana jest funkcja gęstości: wyznaczyć moment zwykły rzędu pierwszego dla zmiennej X: moment zwykły rzędu pierwszego dla zmiennej Y: moment zwykły rzędu drugiego dla zmiennej X: moment zwykły rzędu drugiego dla zmiennej Y: moment centralny mieszany rzędu 1+1: sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
obliczyć kowariancję X, Y i współczynnik korelacji.
wyznaczyć warunkowe wartości oczekiwane
Zad. 5. Dana jest funkcja: sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
obliczyć kowariancję X, Y i współczynnik korelacji.
wyznaczyć warunkowe wartości oczekiwane
Zad. 6. Dana jest funkcja: sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
obliczyć kowariancję X, Y i współczynnik korelacji.
wyznaczyć warunkowe wartości oczekiwane

(…)

… środka jest mniejsza niż 30 litrów?
Zad. 13. Czas ( w minutach) między kolejnymi zgłoszeniami abonentów w pewnej centrali telefonicznej jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 2. Obliczyć średni czas między kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, że przed upływem 3 minut nastąpi zgłoszenie. Zad. 14. Czas T (w min) pomiędzy przybyciem dwóch taksówek na postój jest zmienną…
…
ĆWICZENIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (7)
Na ćwiczenia przygotować: rozkłady zmiennej losowej ciągłej (rozkład prostokątny(jednostajny), wykładniczy, normalny). Charakterystyki liczbowe opisujące te zmienne ( wartość oczekiwana, modalna, mediana, kwantyle, wariancja).
Zad. 1. Firma ubezpieczeniowa wypłacająca emerytury opiera wysokość swoich rocznych wypłat na rozkładzie długości życia swoich…
… będą: a) mniejsze niż 7 tys. zł, b) większe niż 8,5 tys. c) większe niż 6,5 tys. zł i mniejsze niż 9,5 tys. zł? d) Jakiego dochodu z reklam nie przekroczyło 40% reklam?
Zad 5. Niech zmienna losowa X ma rozkład normalny . Obliczyć prawdopodobieństwo : , dla k = 1,96; k = 2,58. Zad.6 ~ Obliczyć: , , Zad. 7 ~ Wyznaczyć wartości , dla których: a) b) c) Zad. 8 Dla zmiennej losowej ~ Wyznaczyć: a) kwantyl rzędu 0,95; b…
... zobacz całą notatkę