rachunek prawdopodobieństwa cz. 2

Nasza ocena:

5
Pobrań: 462
Wyświetleń: 2044
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
rachunek prawdopodobieństwa cz. 2 - strona 1

Fragment notatki:

jpeg.

Notatka to materiały z ćwiczeń zawierające rozwiązania zadań wraz z zestawami (dodatkowe pliki w formacie .doc) – treścią zadań.

Notatka pozwoli na usystematyzowanie i uzupełnienie wiedzy z przedmiotu rachunek prawdopodobieństwa. Pozwoli na przygotowanie się do zajęć i egzaminu.

ĆWICZENIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (8)
Na następne ćwiczenia przygotować: dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa i ciągła, rozkłady brzegowe, rozkłady warunkowe , niezależność zmiennych losowych
Zad. 1. Rzucamy kostką do gry. Niech X przyjmuje wartość 0, gdy wyrzucimy parzystą liczbę oczek i 1 gdy nieparzystą liczbę oczek. Natomiast Y przyjmuje wartość 1 gdy liczba oczek jest podzielna przez 3 i 2 gdy nie jest podzielna przez 3.
wyznaczyć rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej X,Y
ustalić rozkłady brzegowe
sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
obliczyć wartości oczekiwane i wariancje z rozkładów brzegowych
Zad 2. Rozważamy zmienną losową dwuwymiarową:
Y|X
1
2
3
4
2
0
0
4
0
6
0
0
0
wyznaczyć rozkłady brzegowe
sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
obliczyć ; ; obliczyć wartości oczekiwane, wariancje i wyznaczyć dystrybuanty z rozkładów brzegowych obliczyć ; ; ; ; ; wyznaczyć rozkłady warunkowe
Zad 3. Rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej przedstawia poniższa tablica:
Y|X
1
3
1
0,2
0,4
2
0,3
0,1
sprawdzić niezależność zmiennej X i Y
obliczyć ; ;
obliczyć wartości oczekiwane i wariancje z rozkładów brzegowych
obliczyć ; ; ; ; ; wyznaczyć rozkłady warunkowe
Zad. 4. Dobrać tak stałą c, by funkcja: była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) oraz wyznaczyć jej dystrybuantę.
obliczyć ; ;
wyznaczyć rozkłady brzegowe i sprawdzić, że są to rozkłady
obliczyć , ; ; sprawdzić, czy X, Y są niezależne.
wyznaczyć oraz obliczyć ; Zad. 5. Dana jest funkcja: sprawdzić, czy jest to funkcja gęstości dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y)
obliczyć: ; wyznaczyć rozkłady brzegowe i sprawdzić, że są to rozkłady
sprawdzić, czy X, Y są niezależne.
obliczyć , ; ; wyznaczyć oraz Zad. 6. Dana jest funkcja: sprawdzić, czy jest to funkcja gęstości dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y)
wyznaczyć rozkłady brzegowe i warunkowe oraz sprawdzić, że są to rozkłady
sprawdzić, czy X, Y są niezależne.
obliczyć ; wyznaczyć oraz Zad 7. Niech X będzie wielkością zapotrzebowania na towar a Y ceną jednostki tego towaru. Zakładamy, że X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o gęstościach odpowiednio równych:


(…)

… PRAWDOPODOBIEŃSTWA (7)
Na ćwiczenia przygotować: rozkłady zmiennej losowej ciągłej (rozkład prostokątny(jednostajny), wykładniczy, normalny). Charakterystyki liczbowe opisujące te zmienne ( wartość oczekiwana, modalna, mediana, kwantyle, wariancja).
Zad. 1. Firma ubezpieczeniowa wypłacająca emerytury opiera wysokość swoich rocznych wypłat na rozkładzie długości życia swoich klientów (X). Przyjmując, że X…
… niż 6,5 tys. zł i mniejsze niż 9,5 tys. zł? d) Jakiego dochodu z reklam nie przekroczyło 40% reklam?
Zad 5. Niech zmienna losowa X ma rozkład normalny . Obliczyć prawdopodobieństwo : , dla k = 1,96; k = 2,58. Zad.6 ~ Obliczyć: , , Zad. 7 ~ Wyznaczyć wartości , dla których: a) b) c) Zad. 8 Dla zmiennej losowej ~ Wyznaczyć: a) kwantyl rzędu 0,95; b) medianę.
Zad. 9 Dla zmiennej losowej ~ Wyznaczyć: kwantyl rzędu 0,95; b) kwantyl rzędu 0,9 b) medianę Zad. 10 ~ Wyznacz stałą a tak, aby: .
Zad 11. Czas oczekiwania na wydrukowanie skryptu jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale [4 miesiące, 12 miesięcy]. Znaleźć funkcję gęstości. Wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu. Wykreślić funkcję gęstości i dystrybuantę.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas drukowania skryptu nie przekroczy pół…
…, jeżeli może kontynuować lot mając co najmniej dwa sprawne silniki. Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby sprawnych silników.
Zad 3. Liczba reklamacji zgłaszanych w ciągu tygodnia w pewnym biurze turystycznym ma rozkład Poissona z parametrem 3. Jaka jest wartość oczekiwana i odchylenie standardowe liczby reklamacji zgłaszanych w ciągu tygodnia w tym biurze turystycznym? Oblicz prawdopodobieństwo…
… przekracza możliwości firmy?
Jaka jest wartość oczekiwana dzienna liczby zgłoszeń klientów?
Zad.13. Jeśli leworęczni stanowią przeciętnie 1% ludności, to jakie jest prawdopodobieństwo tego, że znajdzie się co najmniej 4 osoby leworęczne wśród 320 osób?
Zad.14 Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy z wartością oczekiwaną 12 i wariancją 3. Wyznaczyć wartości parametrów tego rozkładu.

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz