Wykłady z analizy matematycznej dla I roku Elektroniki i Telekomunikacji

Nasza ocena:

5
Pobrań: 168
Wyświetleń: 1757
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wykłady z analizy matematycznej dla I roku Elektroniki i Telekomunikacji - strona 1 Wykłady z analizy matematycznej dla I roku Elektroniki i Telekomunikacji - strona 2 Wykłady z analizy matematycznej dla I roku Elektroniki i Telekomunikacji - strona 3

Fragment notatki:


Wykłady z analizy matematycznej dla I roku Elektroniki i Telekomunikacji Wiadomości wstępne Literatura 1) W. Żakowski, G. Decewicz ”Matematyka  cz. I” Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1991 2) W. Żakowski, W. Kołodziej ”Matematyka  cz. II” Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995 3) L. Drużkowski ”Analiza matematyczna. Podstawy”, Wydawnictwo Uniwersytetu Jegielońskiego, Kraków 1998 4) G. M. Fichtenholz ”Rachunek różniczkowy i całkowy”,  PWN, Warszawa 1978 5) M. Malec “Elementarny wstęp do współczsnej analizy matematycznej”, Wydawnictwa AGH, Kraków 1996 6) M. Malec “Przestrzenie metryczne” , Wydawnictwa AGH, Kraków 2000 7) J. Banaś, S. Wędrychowicz “Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1993, 1997 8) W. Stankiewicz ”Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych” cz.I, PWN, Warszawa 1997 9) W. Stankiewicz, J. Wojtowicz ”Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych” cz. II,  PWN Warszawa 1976 Oznaczenia:   ∀  dla każdego ( uogólnienie pojęcia “koniunkcji” na dowolną liczbę zdań logicznych )    ∃   istnieje ( uogólnienie pojęcia “alternatywy” )   :=  równe z definicji :    równoważne z definicji ¡ -zbiór liczb naturalnych , ¢¤£ 1,2,3,. . ¥ 0 ¦ 0 § ¥ ¦ 0,1,2,.. ¨ - zbiór liczb całkowitych ©  - zbiór liczb wymiernych - zbiór liczb rzeczywistych - zbiór liczb zespolonych Charakterystyczną cechą zbioru  ¡ jest  zasada indukcji matematycznej : Jeśli jakieś twierdzenie  T n  ma zachodzić  n n 0 ,  n , n o ,  to  dowód indukcyjny przeprowadzamy w II etapach: I. Sprawdzamy, czy twierdzenie zachodzi dla n0 : T n 0 II. Dowodzimy następnie  lemat indukcyjny: Lemat Zał.     T(n0), T(n0+1), ... , T(k)  dla   k ≥ n0 ,     k Teza    T (k+1) - 1 - Często wystarczy udowodnić Lemat Zał. T k , k   n 0 Teza  T k ! 1 Przykład.  Udowodnić  nierówność Bernoulliego  " n #$  (1+p ) n ≥ 1 + np, gdzie p  -1 Dowód indukcyjny.  I. Nierówność jest prawdziwa dla n=1 bo 1 + p ≥ 1+p II. Zał.    Zakładamy, że nierówność zachodzi dla n=k     (1+p ) k ≥ 1 + kp Teza    Wykażemy prawdziwość nierówności dla n=k+1 (1+p ) k+1 ≥ 1 + (k+1)p Dowód Przekształcamy nierówność z tezy lematu indukcyjnego      (1+p ) k+1 ≥ 1 + (k+1)p     (1+p ) k  (1+p) ≥ 1 + kp + p     (1+p ) k  (1+p) ≥ (1+p) + kp      (1+p)[ (1+p ) k - 1] ≥ kp Ostatnia nierówność jest prawdziwa, ponieważ (1+p ) k - 1 ≥ kp na podstawie założenia indukcyjnego, stąd  (1+p)[ (1+p ) k - 1] ≥ (1+p)kp = kp+kp2 ≥ kp.  Definicje rekurencyjne Np. 

(…)


- iloczyn (przecięcie) zbiorów
b=d
n
Iloczyn kartezjański zbiorów A i B:
•
...
An
–
”
A2
y
B
a 1 ,a 2 ,... ,a n : a 1 A 1 , a 2 A 2 , ... , a n A n
—
“
’
i 1
A1
A
˜
X Ai
B := x , y : x
™
n

A
Ž
‰
Uporządkowany układ n elementów
(a1, a2 , ..., an) := ((a1 , ..., an-1), an)
dla n ≥ 3,

Para uporządkowana
(a,b) := {{a},{a,b}}
(a,b) = (c,d)
a=c
Ai

A i := x :
Ai
i
Œ
‹
I
A i := x…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz