To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Odpowiedzi z termodynamiki 1. Ilu wymiarowe będą przestrzenie fazowe Γ i μ dla gazu idealnego zawierającego n cząstek nie maj ą cych wewnętrznej struktury (jednoatomowych)? Co przedstawia punkt fazowy w tych przestrz e niach. Dla gazu idealnego, w którym położenie poszczególnych atomów jest określone w układzie kartezjańskim współrzędnymi x i , y i , z i przestrzeń μ jest przestrzenią sześciowymiarową z osiami x, y, z, p x , p y , p z . Przestrzeń Γ będzie 6N-wymiarowa. Punkt fazowy w przestrzeni μ obrazuje cząstkę, a w przestrzeni Γ obrazuje układ.
Położenie punktu fazowego układu w przestrzeni fazowej zmienia się w czasie. Punkt porusza się zakreślając pewną ciągłą krzywą - trajektorię fazową (krzywa ta przechodzi przez punkt odpowiadający stanowi początkowemu układu i spełnia równanie ruchu)
Trajektoria fazowa układu konserwatywnego leży na hiperpowierzchni zdefiniowanej przez równanie H(p,q) = E = const (jest to tzw. hiperpowierzchnia stałej energii lub powierzchnia energetyczna w przestrzeni fazowej). Powierzchnia ta jest (2F−1) wymiarowa. Trajektoria fazowa nie może się przecinać sama ze sobą i z innymi, odpowiadającymi warunkom początkowym, trajektoriami fazowymi układu.
2. Ilu wymiarowe będą przestrzenie Γ oraz μ w układzie zbudowanym z N cząsteczek a) jednoatomowych b) dwuatomowych oscylujących c) dwuatomowych nie oscylujących Liczba niezależnych parametrów określających położenie układu mechanicznego w przestrzeni (konfigurację układu) nazywa się liczbą stopni swobody układu. Na położenie i prędkość punktów układu mogą być nałożone ograniczenia (więzy).
F = 3n − d F - ilość stopni swobody; d - więzy; n - ilość atomów w cząstce
a) nie ma ograniczeń, nie ma więzów nałożonych na układ, czyli 3 stopnie swobody:
3⋅1 - 0 = 3 ( 1 bo jednoatomowe)
Cały zbiór ma 3N stopnie swobody.
Ponieważ wymiar przestrzeni równy jest podwojonej liczbie stopni swobody, dlatego przestrzenie są wymiarowe:
Γ - 6N (3N osi p i oraz 3N osi q i )
μ - 6 (x, y, z, p x , p y , p z )
b) cząstki oscylujące nie mają ograniczeń, bo nie mają sztywnych więzów (oscylują czyli drgają)
3⋅2 - 0 = 6 (2 bo dwuatomowe)
Wymiarowość przestrzeni:
Γ - 12N μ - 12 c) nałożone są ograniczenia, bo nie oscylują, są sztywno połączone
3⋅2 - 1 = 5
Wymiarowość przestrzeni:
Γ - 10N μ - 10 3. Statystyczna definicja entropii. Co możesz powiedzieć o liczbie mikrostanów układu będącego w stanie równowagi termodynamicznej.
(…)
…, przestrzeń Γ o danej energii odpowiadająca wartości parametru x, ΔΓ jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa układu
k - współczynnik proporcjonalności (stała Boltzmanna)
7. Zdefiniuj znane ci funkcje stanu. Dlaczego nazywamy je potencjałami termodynamicznymi dla pewnych procesów względem pewnych parametrów stanu, jakich? Wykaż zapis różniczki tych funkcji, że dla pewnych procesów (przy niektórych…
… makroskopowym S = klnΔΓ. Entropia układu znajdującego się w określonym stanie makroskopowym jest to wielkość proporcjonalna do logarytmu wagi statystycznej ΔΓ, a więc i prawdopodobieństwa tego stanu ( k- stała Boltzmanna). Dla układu równowagowego S osiąga maksimum, gdyż stanowi równowagi odpowiada największa wartość ΔΓ. Przejściu układu ze stanu równowagi do stanu nierównowagi towarzyszy zmniejszenie się S…
….
Dla kanonicznego prawdopodobieństwo maleje ze wzrostem energii (mikrostany stają się mniej prawdopodobne).
Dla kanonicznego zadane: N, V, T Rozkład kanoniczny Gibbsa:
Jeśli układy będą mogły wymieniać energię i cząstki, to będzie to wielki zespół kanoniczny o zadanych μ, T, N.
5. Zdefiniuj potencjał chemiczny oraz zapisz równanie Gibbsa i wzory na różniczki innych funkcji stanu dla fazy dwuskładnikowej. Jakich wielkości funkcją jest μi? Czy jest funkcją intensywną lub ekstensywną, czy można ją nazwać parcjalną wielkością molową, a jeśli tak, to z jakiej funkcji stanu można ją wyprowadzić?
Potencjał chemiczny danego składnika w fazie wieloskładnikowej jest pochodną cząstkową potencjału termodynamicznego względem liczby moli tego składnika przy stałych parametrach fizycznych charakterystycznych dla potencjału…
… temperatury (np. ciśnienie, wysokość słupa rtęci, opór elektryczny)
Rodzaje termometrów:
- dylatometryczny - zmiana V cieczy
- magnetyczny - zmiana parametrów pola magnetycznego
- gazowy - zmiana p i V
- oporowy - zmiana oporu
- termopara - zmiana SEM
16. Kiedy proces makroskopowy można nazwać procesem quasistatycznym? Czy proces ściśle quasistatyczny może realnie zachodzić?
Procesy quasistatyczne możemy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)