Przestrzenie ośrodkowe i nieośrodkowe

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 798
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przestrzenie ośrodkowe i nieośrodkowe  - strona 1 Przestrzenie ośrodkowe i nieośrodkowe  - strona 2

Fragment notatki:


PRZESTRZENIE METRYCZNE O Ś RODKOWE I NIEO Ś RODKOWE Definicja O ś rodkiem przestrzeni metrycznej (X,d) nazywamy zbiór A  X, który jest conajwy Ŝ ej przeliczalny (tzn. sko ń czony lub przeliczalny) taki, Ŝ e:  ε 0  x  X  y  A d(x,y)0)       0  M  A card ( M )     x  A  y  M d ( x , y )  Twierdzenie Je Ŝ eli przestrze ń metryczna (X,d) jest zupełna i A jest zbiorem domkni ę tym w X, to zbiór ten jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy ma on własno ś ci sko ń czonej ε -sieci  ε 0 Twierdzenie Załó Ŝ my, Ŝ e w przestrzeni metrycznej (X,d) dany jest zbiór zwarty A. Wówczas przestrze

(…)

… metryki d do X, tzn. ( , )→0 n k→ d x x
k
Twierdzenie
KaŜdy zbiór zwarty A w dowolnej przestrzeni metrycznej (X,d) jest domknięty w tej
przestrzeni.
Twierdzenie
KaŜdy zbiór skończony A w przestrzeni (X,d) jest zwarty.
Twierdzenie
JeŜeli w przestrzeni metrycznej (X,d) zbiór A jest zwarty to spełnia on następujący warunek
(zwany warunkiem ε-sieci, ε>0)
      > 0 M  A card(M )    x A y M d(x, y) 
Twierdzenie
JeŜeli przestrzeń metryczna (X,d) jest zupełna i A jest zbiorem domkniętym w X, to zbiór ten
jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy ma on własności skończonej ε-sieci  ε>0
Twierdzenie
ZałóŜmy, Ŝe w przestrzeni metrycznej (X,d) dany jest zbiór zwarty A. Wówczas przestrzeń
metryczna (A,d) jest ośrodkowa.
Twierdzenie
KaŜdy zbiór zwarty w A w przestrzeni metrycznej (X,d…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz