To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
PRZESTRZENIE METRYCZNE O Ś RODKOWE I NIEO Ś RODKOWE Definicja O ś rodkiem przestrzeni metrycznej (X,d) nazywamy zbiór A X, który jest conajwy Ŝ ej przeliczalny (tzn. sko ń czony lub przeliczalny) taki, Ŝ e: ε 0 x X y A d(x,y)0) 0 M A card ( M ) x A y M d ( x , y ) Twierdzenie Je Ŝ eli przestrze ń metryczna (X,d) jest zupełna i A jest zbiorem domkni ę tym w X, to zbiór ten jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy ma on własno ś ci sko ń czonej ε -sieci ε 0 Twierdzenie Załó Ŝ my, Ŝ e w przestrzeni metrycznej (X,d) dany jest zbiór zwarty A. Wówczas przestrze
(…)
… metryki d do X, tzn. ( , )→0 n k→ d x x
k
Twierdzenie
KaŜdy zbiór zwarty A w dowolnej przestrzeni metrycznej (X,d) jest domknięty w tej
przestrzeni.
Twierdzenie
KaŜdy zbiór skończony A w przestrzeni (X,d) jest zwarty.
Twierdzenie
JeŜeli w przestrzeni metrycznej (X,d) zbiór A jest zwarty to spełnia on następujący warunek
(zwany warunkiem ε-sieci, ε>0)
> 0 M A card(M ) x A y M d(x, y)
Twierdzenie
JeŜeli przestrzeń metryczna (X,d) jest zupełna i A jest zbiorem domkniętym w X, to zbiór ten
jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy ma on własności skończonej ε-sieci ε>0
Twierdzenie
ZałóŜmy, Ŝe w przestrzeni metrycznej (X,d) dany jest zbiór zwarty A. Wówczas przestrzeń
metryczna (A,d) jest ośrodkowa.
Twierdzenie
KaŜdy zbiór zwarty w A w przestrzeni metrycznej (X,d…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)