To tylko jedna z 35 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
10. PRZEPŁYWY W PRZEWODACH ZAMKNIĘTYCH
10.1. Wprowadzenie
W obliczeniach technicznych mechaniki płynów (obliczanie wodociągów, rurociągów, dmuchaw, wentylatorów, pomp,
opróżnianie zbiorników itd.) zasadnicze znaczenie ma równanie bilansu energii mechanicznej. W rozdziale 6 wykazano, że
równanie Bernoulliego obowiązujące dla płynów doskonałych można stosowad do każdego rodzaju przepływu (przepływy
laminarne, wirowe, potencjalne), jednakże obowiązuje ono dla pojedynczych linii prądu. Rozszerzenie ważności tego równania
na cały przekrój poprzeczny strugi wymaga scałkowania poszczególnych członów równania a następnie dokonanie operacji
uśredniania i operowanie średnią prędkością płynu v, średnią wartością wysokości odniesienia z i średnim ciśnieniem p.
Dokonanie tych operacji z członami związanymi z ciśnieniem i wysokością jest łatwe, natomiast w przypadku członu związanego
z energią kinetyczną płynu wykonanie tych działao napotyka na większe trudności. Związane są one z tym, że profil prędkości
płynu nie jest funkcją liniową średnicy przewodu, ale funkcją liczby Reynoldsa (czyli jest funkcją prędkości) co prowadzi w
efekcie koocowym do stałej (współczynnika), która nie jest stałą uniwersalną, ale zależy ona od prędkości płynu. Dokonanie tej
operacji prowadzi więc do zależności
1v12
2g
p1
v2 p
z1 2 2 2 z2 ,
g
2g
g
(10.1)
gdzie:
v1 i v2 – średnie prędkości płynu w przekrojach 1 i 2,
p1 i p2 – średnie ciśnienia w przekrojach 1 i 2,
z1 i z2 – średnie wysokości odniesienia w przekrojach 1 i 2 (dla przewodów są to wysokości odniesienia odpowiednich
osi przewodu),
1 i 2 – odpowiednie współczynniki wynikające z operacji uśredniania, zwane współczynnikami Coriolisa.
Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), francuski fizyk i matematyk. Zastępca profesora
matematyki w École Polytechnique w Paryżu w latach 1816-1838 oraz członek Francuskiej
Akademii Nauk. Badał prawa ruchów, zwłaszcza ruchów na powierzchni Ziemi (tzw. efekt
Coriolisa). W mechanice wprowadził termin pracy, podał wzór na zmianę prędkości
w wyniku wykonania pracy (tzw. wzór opisujący energię kinetyczną).
Wartości tych współczynników zależą od rozkładu prędkości płynu w przewodzie. Im profil
prędkości staje się bardziej płaski tym współczynniki te bliższe są jedności. Dla przepływu płynu
ruchem w pełni burzliwym, gdy przepływ płynu zbliżony jest do przepływu tłokowego,
współczynnik Coriolisa będzie bliski jedności. Dlatego też w obliczeniach technicznych gdzie mamy
do czynienia z ruchem turbulentnym, nie popełniając większego błędu można przyjąd, że wielkości są równe jedności, więc
równanie (10.1) przyjmie postad
v12
p
v2
p
1 z1 2 2 z2 const H o .
2g g
2g g
(10.2)
Równanie Bernoulliego w swojej klasycznej postaci (6.28) – obowiązujące dla pojedynczej linii prądu, czy też w postaci
(10.2) – dla całego przekroju wskazują, że suma trzech składowych energii ciśnienia, energii potencjalnej
i kinetycznej jest wielkością stała. Nosi ona nazwę trójmianu
(…)
…
przez g przybiera ono postad
v2
2
p g z const .
(10.3)
Wszystkie człony równania (10.3) mają wymiar ciśnienia (Pa) i oznaczają bilans energii mechanicznej i pracy sił
ciśnieniowych w odniesieniu do jednostki objętości płynu. Suma tych członów nosi nazwę ciśnienia całkowitego po.
Poszczególne człony tego równania mają następujące nazwy:
ciśnienie dynamiczne pd
pd
v2
2
,
ciśnienie…
… ciśnienia dynamicznego v 2 2 . Ciśnienie dynamiczne płynu przed i za przeszkodą nie zawsze jest jednakowe. Zgodnie
jednak z dosyd powszechnie przyjętą konwencją i Polskimi Normami do wzoru (10.21) podstawia się zwykle prędkośd za
przeszkodą.
Charakter zakłóceo i związanych z tym strat omówiono na przykładzie przepływu w kolanie (rys. 10.7). W kolanie tworzą
się dwa obszary oderwao I
i II. Obszar…
… równoważna (zastępcza) jest to długośd takiego odcinka rury prostej, na którym straty ciśnienia spowodowane
tarciem są takie same, jak na danej stracie miejscowej.
10.4.1. Przepływ przez przewody o nagłej zmianie przekroju
Przepływ podczas nagłego rozszerzenia przekroju przewodu przedstawiony został na rys. 10.8. W przekroju 1 panuje w
przybliżeniu jednakowe ciśnienie statyczne p1. Mimo nagłego rozszerzenia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)