12. PRZEPŁYWY W KANAŁACH
12.1. Informacje ogólne
Przepływy cieczy w kanałach (w niektórych podręcznikach nazywanych korytami) stanowią zasadniczy
przedmiot badao i zainteresowao nie tylko inżynierii środowiska, ale także hydrotechniki i inżynierii wodnej.
Kanały dzieli się na naturalne i sztuczne. Do kanałów naturalnych zalicza się rzeki, strumienie i potoki, do
sztucznych – kanały kanalizacyjne, melioracyjne (nawadniające i odwadniające), akwedukty i inne. Głównym
przedmiotem zainteresowania inżynierii środowiska są kanały sztuczne. Przepływ ścieków
w kanałach kanalizacyjnych, przepływ wody w kanałach melioracyjnych są tego najlepszymi przykładami. Także inne,
nie tylko hydrodynamiczne, procesy zachodzące w kanałach naturalnych leżą w zainteresowaniach inżynierii i ochrony
środowiska. Można tu przykładowo wymienid: zagadnienia związane z rozprzestrzenianiem się zanieczyszczeo w
rzekach, procesy pochłaniania tlenu i innych gazów w rzekach i inne.
Kanały sztuczne można podzielid na otwarte (rys. 12.1a) i zamknięte (rys. 12.1b). W obu przypadkach
występuje swobodna powierzchnia cieczy. Różnica między obu typami kanałów polega na tym, że przy dużych
przepływach płynu w kanale zamkniętym ciecz całkowicie wypełnia przewód i dalszy opis zjawisk
i procesów tam zachodzących odpowiada wcześniej omawianym w rozdziałach 10 i 11 procesom w przewodach
zamkniętych. Taka sytuacja nigdy nie wystąpi w przypadku kanałów otwartych.
a)
b)
Rys. 12.1. Kanały sztuczne: a) kanał otwarty, b) kanał zamknięty
Istnieją zasadnicze różnice między przepływem w przewodach i kanałach. W przewodach płyn wypełnia cały
przekrój poprzeczny przewodu, natomiast
w kanałach ciecz wypełnia tylko częśd przekroju niezależnie od tego czy jest to rurociąg czy odkryty kanał. Istotą
kanału jest istnienie swobodnej powierzchni cieczy. Konsekwencją tego jest, to że na ciecz wzdłuż długości kanału jest
wywierane to samo ciśnienie zewnętrzne. Ciśnieniem tym jest najczęściej ciśnienie atmosferyczne. Warunkiem
wystąpienia trwałego przepływu musi byd więc spadek dna kanału wzdłuż jego długości.
Większośd pojęd wprowadzonych do opisu przepływu płynu w przewodach znajduje zastosowanie przy opisie
przepływu cieczy w kanałach. Z uwagi jednak na pewne specyficzne cechy tego przepływu, należy wprowadzid dodatkowe definicje, w szczególności związane z samym kanałem. Będą to szerokośd i głębokośd kanału, spadek dna,
spadek swobodnej powierzchni i kilka innych.
a)
b
h
b)
b
h
brzeg kanału
h
Rys. 12.2. Charakterystyka kanału: a) naturalnego, b) sztucznego
Ciecz w kanale płynie łożyskiem (rys. 12.2). W łożysku można wyróżnid dno i brzeg kanału. Szerokością
swobodnej powierzchni b nazywa się odległośd między brzegami kanału na powierzchni swobodnej. Głębokością h
nazywa się odległośd powierzchni swobodnej od dna kanału. W przypadku kanałów naturalnych, z uwagi na
urozmaicenie łożysk rzek, tak głębokośd jak i szerokośd są wielkościami zmiennymi w poszczególnych przekrojach.
Szczególnie duże zmiany
(…)
… w kanałach zachodzi przy
liczbie Reynoldsa większej niż 575
Rekr 575 ,
(12.5)
przy liczbie Reynoldsa zdefiniowanej zależnością
Rekr
v h
,
(12.6)
gdzie v jest średnią prędkością płynu w kanale.
271
Po wzięciu pod uwagę, że w kanałach mamy do czynienia z przepływem wody lub cieczy o zbliżonych
3
3
-3
właściwościach (gęstośd płynu jest rzędu 10 kg/m , jego lepkośd zaś rzędu 10 Pa·s), z danych…
… się na ruch wolnozmienny i ruch szybkozmienny.
W ruchu wolnozmiennym krzywizny linii prądu są niewielkie a przekroje strugi zmieniają się tak nieznacznie z
odległością, że można traktowad, iż wektory prędkości są do nich prostopadłe. Ruchem wolnozmiennym można
dobrze opisad falę powodziową, gdzie w czasie w sposób ciągły narasta natężenie przepływu, zwiększa się pole
przekroju poprzecznego strumienia…
… linii prądu są duże a średnia głębokośd cieczy w kanale ulega gwałtownej
zmianie wzdłuż jego osi. Najlepszym przykładem jest tu opis katastrofy zapory (lub nagłe uwolnienie dużych mas wody
z zapory).
Rozwiązanie równao opisujących ruch niejednostajny jest trudne i dokonuje się tego na drodze numerycznej.
Stąd materiał zawarty w tym rozdziale poświęcony będzie ruchowi jednostajnemu i pewnym…
…. Dlatego też trzeba skorzystad z innej zależności – równania bilansu
energii.
Równanie bilansu energii strugi dla przekrojów 1 i 2 ma następującą postad (rys. 12.5)
v12
p
v2
p
1 z1 2 2 z2 zstr .
2g g
2g g
(12.9)
W równaniu pominięto współczynniki Coriolisa (dla strugi płynącej Ruchem burzliwym są bliskie 1, w
przybliżeniu wynoszą 1,1).
p1 i p2 – średnie ciśnienia hydrostatyczne panujące w przekrojach 1 i 2 równe odpowiednio
p1
p2
gh1
2
gh2
2
,
(12.10)
,
(12.11)
z1 i z2 – wysokośd odniesienia, m,
i v 2 – średnia prędkośd strugi, m/s,
h1 i h2 – średnia głębokośd strugi, m,
zstr – różnica poziomów równoważna stracie wskutek tarcia na długości L.
W ruchu jednostajnym linie prądu, a więc i powierzchnia swobodna, są równoległe do dna. W tych warunkach
na jednakowej wysokości od dna jest
p1 = p2 i v1…
… = v2 = v a równanie (12.9) przyjmuje wówczas postad
zstr h z1 z2 .
(12.12)
273
Widad zatem, że opory tarcia są pokonywane przez różnicę poziomów cieczy. Po podzieleniu tej różnicy przez długośd
L otrzymuje się
I
zstr h z1 z2
.
L L
L
(12.13)
I nosi nazwę spadku hydraulicznego.
W przepływie ustalonym spadek hydrauliczny I jest równy spadkowi dna i, który jest taki sam jak spadek swobodnej…
… dla przewodów) szuka się zależności
odwrotnej między prędkością płynu a spadkiem hydraulicznym. Pierwszą taką zależnośd podał w 1775 r. Chèzy. Ma
ono postad
v C rh I ,
(12.15)
1/2
gdzie:
C – współczynnik Chèzy’ego, którego wartośd początkową przyjmowano jako równą 50, m /s,
rh – promieo hydrauliczny, m.
Antoine de Chézy (1718-1798) – francuski inżynier i hydrolog. Pracował przy wyznaczaniu przebiegu kanału…
…), jeżeli dana jest powierzchnia przekroju strugi A.
b
h
a
Rys. 12.7. Ilustracja do przykładu 12.2
Rozwiązanie
Optymalny stan, jak wiadomo, występuje dla maksymalnej wartości promienia hydraulicznego, czyli dla minimalnej
długości obwodu zwilżonego. Zostanie wprowadzona wartośd x będąca funkcją trygonometryczną kąta , a
mianowicie
x tg
2
b
.
2h
Należy określid rozmiary b oraz h za pomocą A oraz x…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)