Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 1 EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ O CIĄGŁYCH POCHODNYCH Znajdowanie miejsca ekstremum funkcji mającej ciągłe pochodne sprowadza się do zbadania zachowania się tej funkcji w otoczeniu je...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 2 PRZYBLIŻONE ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ 2x = 5 (1) x2 + x - 1 = 0 (2) 3x - 7 + cos x = 0 (3) sin 3x = 1 - cos 5x (4) 2X- √x = 0 (5) równanie z jedną niewiadomą f (x) = 0 ma tyle pierwiastków, ile jest punktów przecięcia krzywej y = f (x) z os...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 3 EKSTREMA FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH O CIĄGŁYCH POCHODNYCH CZĄSTKOWYCH Punkt X^= (x1^,x2^) € R2 jest
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 5 Ekstremum funkcji jednej i wielu zmiennych Niech f(x) jest funkcją rzeczywistą klasy C 2 dla x € R W punkcie x* , w którym funkcja osiąga minimum, spełnione są warunki : f '(x*)...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 6 Kierunki sprzężone Niech w pkt X0 będzie ustalony kierunek przemieszczania Y0 i wybrany na nim punkt X1 tak, aby f (X1) = mint f (X0 + t •Y0) W X1 określamy kierunek Y1 tak, aby prosta generowana przez Y1 przechodziła przez punkt ekstremal...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 8 Punkt (X*,U*), X* € S, U* ≥ 0 nazywamy punktem siodłowym funkcji Lagrange'a jeżeli dla każdego X € S i U ≥ 0 zachodzi L(X*,U) ≤ L(X*,U*) ≤ L(X,U*) Przy ustalonym U* ≥ 0 funkcja L(X,...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 9 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE f (X) → min przy warunkach: gi(X) ≤ 0 i€In={1,…,r} funkcja f (X) jest wypukła i obszar rozwiązań dopuszczalnych D jest wypukły. Zbiór D nazywamy wypukłym, jeżeli dla dowolnych X1, X2 € D i dowolnych również należy do...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 10 Zadania dualne w programowaniu nieliniowym f ( X) → min przy ograniczeniach gi(X) ≤ 0 i € In={1,…,r} X€ S funkcja Lagrange'a: U ≥ 0 , Funkcję określoną dla X€S nazywamy funkcją prymalną Funkcję określoną dla U ≥ 0 nazywamy funkcją dualną...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 11 Transformacje zadań programowania nieliniowego f(x) → min przy ograniczeniach gi(X) ≤ 0 i = 1,...,m funkcje f(x), gi(x) są wypukłe i klasy C1 zbiór rozwiązań dopuszczalnych posiada punkty wewnętrzne Metody funkcji barierowych D0 = { X ...
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 7 Ekstremum warunkowe Przykład Niech dla funkcji f (x) = x12 + x22 dany jest zbiór rozwiązań dopuszczalnych D postaci: argumenty funkcji są zmiennymi całkowitymi argumenty funkcji są wi...
