Metody i algorytmy optymalizacji- wykład 1

Nasza ocena:

5
Pobrań: 595
Wyświetleń: 1855
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Metody i algorytmy optymalizacji- wykład 1 - strona 1 Metody i algorytmy optymalizacji- wykład 1 - strona 2 Metody i algorytmy optymalizacji- wykład 1 - strona 3

Fragment notatki:

Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 1
EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ O CIĄGŁYCH POCHODNYCH
Znajdowanie miejsca ekstremum funkcji mającej ciągłe pochodne sprowadza się do zbadania zacho­wania
się tej funkcji w otoczeniu jej punktów stacjonarnych. Niech punkt x0 jest punktem stacjonarnym funkcji f (x). Jeżeli funkcję f (x) można w otoczeniu punktu x0 rozwinąć w szereg Taylora, to przy czym przyrost ∆x przyjmuje małe wartości. ∆x ≡ ευ ε jest ustaloną małą liczbą,
υ jest dowolną zmienną
Przypadki:
I. σ (ε2 ) funkcja → 0 szybciej niż ε2, ∆x = ευ
przy dostatecznie małych ∆x, lokalnie przebieg funkcji
f ( x ) w otoczeniu punktu x0 przybliża parabola
II. σ(ε3) oznacza funkcję dążącą do zera szybciej aniżeli ε3 punkt stacjonarny nie jest miejscem ekstremum,
lecz miejscem przegięcia wykresu funkcji.
III. σ(ε4) oznacza funkcję dążącą do zera szybciej aniżeli ε4 Jeżeli funkcja f (x ) ma w otoczeniu punktu x0 pochodne do rzędu K włącznie oraz dla k = 1,..., K-1 i to jeżeli K jest liczbą parzystą, funkcja f (x) ma w punkcie x0 minimum lokalne silne, gdy '
maksimum lokalne silne, gdy Jeżeli K jest nieparzysta, to ekstremum funkcji f (x) w punkcie stacjonarnym x0 nie istnieje.
Funkcja f (x) określona w zbiorze R jest wypukła (w dół )gdy dla wszystkich x € R ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz