To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Metody i algorytmy optymalizacji dr Helena Spyra Wykład 1
EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ O CIĄGŁYCH POCHODNYCH
Znajdowanie miejsca ekstremum funkcji mającej ciągłe pochodne sprowadza się do zbadania zachowania
się tej funkcji w otoczeniu jej punktów stacjonarnych. Niech punkt x0 jest punktem stacjonarnym funkcji f (x). Jeżeli funkcję f (x) można w otoczeniu punktu x0 rozwinąć w szereg Taylora, to przy czym przyrost ∆x przyjmuje małe wartości. ∆x ≡ ευ ε jest ustaloną małą liczbą,
υ jest dowolną zmienną
Przypadki:
I. σ (ε2 ) funkcja → 0 szybciej niż ε2, ∆x = ευ
przy dostatecznie małych ∆x, lokalnie przebieg funkcji
f ( x ) w otoczeniu punktu x0 przybliża parabola
II. σ(ε3) oznacza funkcję dążącą do zera szybciej aniżeli ε3 punkt stacjonarny nie jest miejscem ekstremum,
lecz miejscem przegięcia wykresu funkcji.
III. σ(ε4) oznacza funkcję dążącą do zera szybciej aniżeli ε4 Jeżeli funkcja f (x ) ma w otoczeniu punktu x0 pochodne do rzędu K włącznie oraz dla k = 1,..., K-1 i to jeżeli K jest liczbą parzystą, funkcja f (x) ma w punkcie x0 minimum lokalne silne, gdy '
maksimum lokalne silne, gdy Jeżeli K jest nieparzysta, to ekstremum funkcji f (x) w punkcie stacjonarnym x0 nie istnieje.
Funkcja f (x) określona w zbiorze R jest wypukła (w dół )gdy dla wszystkich x € R
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)