POJĘCIE WYSOKOŚCI Zamianę dW potencjalnego pola skalarnego W, odpowiadającą przesunięciu ds., wyraża różniczka zupełna: dW= grad W ds. lub dW= gds = g x dscos(g,ds.) gdzie: grad W=[ w/x…]
ds.=[dx.dy.dz]
oraz grad W=g. Funkcja W jest nazywana potencjałem siły ciężkości.
Niech h oznacza zator zewnętrznej normalnej do powierzchni W=Wp w punkcie P (kierunek liczenia dodatnich wysokości).
Załóżmy , że wektor przesunięciu ds. w polu potencjalnym W ma kierunek i zwrot wektora g = grad W wówczas cos ( g, ds.) = cos (g,dh)=-1 zatem dW=-gxdh Stąd otrzymamy odległość sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych wyrażona przez różniczkę potencjału o przyśpieszenie siły ciężkości: dh=-dWg/q q Z wzoru wynika że powierzchnie poziome nie są równoległe, gdyż natężenie siły ciężkości zmienia się na powierzchni ekwipotencjalnej
Świadczy o tym różnica wartości przyśpieszenia siły ciężkości na równiku i biegunie(9,78 do 9,83m/s^2), która prowadzi od nierównoległości powierzchni poziomych miedzy równikiem a biegunem, wynoszącej około 0,5m na biegunie , gdy na równiku odległość tych samych powierzchni wynosi już 100m.
Całkując równanie w granicach Wp/Wo otrzymamy tzw. liczbę geopotęncjalną , zwaną także cechą geopotencjalną , wyrażającą różnicę potencjału geoidy W=Wo i potencjału powierzchni W=Wp przechodzącej przez punkt P.
A więc C = Wo-Wp = całka P po ) g dh Liczba geopotencjalna wyraża pracę w polu potencjalnym (niezależna od drogi)
Parametr ten wykorzystuje się w definicji wysokości.
Przez wysokość rozumiemy najkrótszą drogę wzdłuż kierunku gradientu pola W miedzy powierzchniami W0 i Wp , na której wykonano pracę określoną przez liczbę geopotencjalną C. Sposób wyznaczania przyśpieszenie reprezentatywnego dla drogi 0-P określa tzw. System wartości, czyli system odniesienia geodezyjnych pomiarów wysokościowych.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)