Odwzorowania wieloliniowe
Formy wieloliniowe
Wyznaczniki
Przypomnienie:
n
= {1, 2,..., n}
Permutacją zbioru n-elementowego nazywamy każde bijektywne
odwzorowanie tego zbioru na siebie
Przykład 0.
A = {1, 2,3, 4,5} , B = {3, 2,5,1, 4}
σ :A→ B
σ 1 = σ (1) = 3
σ 2 = σ ( 2) = 2
itd.
Ilość permutacji = n!
S - zbiór permutacji
n
Definicja 0.
Dwa elementy permutacji σ i , σ j tworzą inwersję jeżeli: σ i σ j ∧ i
(…)
… ,..., α xi ,..., xn ) = α det B ( x1 ,..., xi ,..., xn )
det B ( x1 ,..., xi + xi ',..., xn ) = det B ( x1 ,..., xi ,..., xn ) + det B ( x1 ,..., xi ',..., xn )
5) wartość wyznacznika nie zmieni się, jeżeli do jednego z wektorów
dodamy kombinację liniową pozostałych
UWAGA
Jeżeli przestrzeń
X=
n
ma bazę kanoniczną to xi = [ a1i , a2 i ,..., ani ]B
a11
det B ( x1 , x2 ,..., xn ) =
a12 … a1n
a21
a22 … a2 n…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)