Odwzorowania wieloliniowe Formy wieloliniowe Wyznaczniki Przypomnienie: { n n = } 1, 2,..., Permutacją zbioru n-elementowego nazywamy każde bijektywne odwzorowanie tego zbioru na siebie Przykład 0. A B itd. { } { } ( ) ( ) 1 2 1, 2,3, 4,5 , 3, 2,5,1, 4 : 1 3 2 2 A B σ σ σ σ σ = = → = = = = Ilość permutacji = n! - zbiór permutacji n S Definicja 0. Dwa elementy permutacji tworzą inwersję jeżeli: i j σ σ i j σ Ilość inwersji w permutacji oznaczamy , a znak permutacji określamy jako: [ ] p σ = i j σ ∧
(…)
… ,..., α xi ,..., xn ) = α det B ( x1 ,..., xi ,..., xn )
det B ( x1 ,..., xi + xi ',..., xn ) = det B ( x1 ,..., xi ,..., xn ) + det B ( x1 ,..., xi ',..., xn )
5) wartość wyznacznika nie zmieni się, jeżeli do jednego z wektorów
dodamy kombinację liniową pozostałych
UWAGA
Jeżeli przestrzeń
X=
n
ma bazę kanoniczną to xi = [ a1i , a2 i ,..., ani ]B
a11
det B ( x1 , x2 ,..., xn ) =
a12 … a1n
a21
a22 … a2 n…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)