Dedukcja w logice - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1064
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Dedukcja  w logice - omówienie - strona 1 Dedukcja  w logice - omówienie - strona 2 Dedukcja  w logice - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

§ Prezentacja na prawach rękopisu Paweł Kokot, Michał Krotoszyński § Jeżeli  na  tej  podstawie,  iż jestem  przekonany,  że  dziś jest  sobota,  dochodzę do  przekonania, że jutro jest niedziela, znaczy to, że z tego, iż dziś jest sobota wnioskuję,  iż jutro jest niedziela.  Wnioskowanie (w rozumieniu wąskim)  jest o proces myślowy polegający na tym,  że  ktoś przyjmując  pewne  zdanie  lub  kilka  zdań za  prawdziwe  dochodzi  na  tej  podstawie do przeświadczenia o prawdziwości innego zdania. Zdania,  na  podstawie  których  uznajemy  inne  zdania  za  prawdziwe,  czyli  te  zdania,  od  których  zaczyna  się wnioskowanie,  nazywamy przesłankami  tego wnioskowania.  Zdanie,  które  uznajemy  za  prawdziwe  w  rezultacie  procesu  wnioskowania, nazywamy  wnioskiem.  W  przytoczonym  przykładzie  przesłanką było  zdanie „Dziś jest sobota”, a wnioskiem było zdanie  „Jutro  jest  niedziela”.  We  wnioskowaniu  tym  była  jeszcze jedna przesłanka – niewypowiedziana, ale  domyślna,  że  prawdziwe  jest  zdanie  „Jeżeli  dziś jest sobota, to jutro jest niedziela” –  przesłanka entymematyczna. przesłanka +  przesłanka +  przesłanka ----------------- =   wniosek przesłanka +  przesłanka +  przesłanka entymatyczna ----------------- =   wniosek Pojęcie wnioskowania § Wnioskowania często nawiązują do stosunku wynikania między zdaniami.  Przesłanka to  jednak nie to samo, co racja, a wniosek to nie to samo, co następstwo. stosunek wynikania: racja: nast ę pstwo:  prawdziwa prawdziwe fa ł szywa fa ł szywe przesłanka +  przesłanka +  przesłanka ----------------- =   wniosek wnioskowanie: Wnioskowanie może być oparte na wynikaniu, w tym na wynikaniu logicznym. Wówczas z prawdziwej  racji  bez  wątpienia  (=niezawodnie)  wynika  prawdziwe  następstwo.  Np.  Jeżeli  pada  deszcz,  to  jest  mokro (stosunek wynikania) + pada deszcz (racja) = jest mokro (następstwo). Wnioskowanie  nie  musi  być  jednak  oparte  na  wynikaniu.  Możemy  wnioskować:  Jeśli  ziemia  jest  mokra,  to  padał  deszcz  (przesłanka  niebędąca wynikaniem)  +  ziemia  jest  mokra  (następstwo  wynikania) =  padał deszcz (racja wynikania). Takie wnioskowanie jest jednak zawodne. Proces wnioskowania a stosunek wynikania § Wnioskowania przebiegają wedle różnych schematów wnioskowań (=  schematów  inferencyjnycych ). Ze względu na nie wnioskowania dzielimy na: wnioskowania niezawodne z prawdziwych przesłanek zawsze  uzyskamy prawdziwy wniosek 

(…)


wynikał niezawodnie przyjmowany przez niego wniosek, konieczna okazuje się
znajomość praw logicznych, twierdzeń logiki formalnej.
Znamy już pojęcie funkcji zdaniowej, znamy pojęcie kwantyfikatora
oraz przynależenia elementu do klasy. Znamy również pojęcie
funktora prawdziwościowego. Wprowadzamy do rozważań pojęcie
„stałej logicznej”, które oznaczać będzie następujące wyrażenia:
1) funktor ∈,
2) funktory…
… szczególnego rodzaju wnioskowań z
koniunkcji dwóch przesłanek. Sylogizmem nazywamy wypowiedź o postaci zdania
warunkowego (implikację materialną albo formalną) mającego w poprzedniku
koniunkcję dwóch zdań (funkcji zdaniowych), w których powtarza się pewien składnik
wspólny, następnik zaś jest zdaniem (funkcją zdaniową) zbudowanym ze składników nie
powtarzających się w poprzedniku.
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r…
…, kto chce wnioskować w taki sposób, aby z przyjętych przezeń przesłanek
wynikał niezawodnie przyjmowany przez niego wniosek, konieczna okazuje się
znajomość praw logicznych, twierdzeń logiki formalnej.
Znamy już pojęcie funkcji zdaniowej, znamy pojęcie kwantyfikatora
oraz przynależenia elementu do klasy. Znamy również pojęcie
funktora prawdziwościowego. Wprowadzamy do rozważań pojęcie
„stałej logicznej”, które oznaczać będzie następujące wyrażenia:
1) funktor ∈,
2) funktory prawdziwościowe,
3) kwantyfikatory,
4) wszelkie takie wyrażenia, które można zdefiniować odwołując się
jedynie do wyrażeń wymienionych w pkt 1 – 3.
Funkcja zdaniowa zbudowana jedynie ze stałych logicznych oraz ze zmiennych
nazywana jest funkcją logiczną.
Funkcję logiczną, która przy dokonywaniu wszelkich składnych podstawień
logicznych…
… ⇒ ~q)
§ Prawa o budowie sylogistycznej
Omówimy teraz prawa logiczne, które są podstawą szczególnego rodzaju wnioskowań z
koniunkcji dwóch przesłanek. Sylogizmem nazywamy wypowiedź o postaci zdania
warunkowego (implikację materialną albo formalną) mającego w poprzedniku
koniunkcję dwóch zdań (funkcji zdaniowych), w których powtarza się pewien składnik
wspólny, następnik zaś jest zdaniem (funkcją…
… i importacji
[(p^q) ⇒ r] ≡ [p ⇒(q⇒r)]

prawo eksportacji
prawo importacji
[(p^q) ⇒ r] ⇒ [p ⇒(q⇒r)]

[p ⇒(q⇒r)] ⇒ [(p^q) ⇒ r]

Skoro wiadomo, że gdy pistolet jest
gotowy do strzału i naciskasz na spust
to następuje wystrzał,
Skoro wiadomo, że gdy pistolet jest gotowy do
strzału, to gdy naciśniesz spust nastąpi wystrzał,
to wiadomo też, że jeśli pistolet jest
gotowy do strzału, to gdy naciśniesz
spust nastąpi wystrzał.
to wiadomo też, że jeśli pistolet jest gotowy do
strzału i naciskasz na spust to następuje wystrzał.
Zlatý Strom, Praga (fot. M. Krotoszyński)
§
Prawo dylematu konstrukcyjnego i
dylematu konstrukcyjnego złożonego
prawo dylematu
konstrukcyjnego
prawo dylematu konstrukcyjnego
złożonego
[(p⇒r)^(q ⇒r)^(pvq)] ⇒ r

[(p⇒q)^(r ⇒s)^(pvr)] ⇒ (qvs)

Skoro wiadomo, że gdy pies warczy
to jest zły…
… mogą być fałszywe, ale oba nie mogą być prawdziwe)
oba zdania mogą być prawdziwe, ale oba nie mogą być fałszywe
§
Konwersja
Konwersją zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstałe zeń w ten
sposób, że podmiot stawiamy na miejscu orzecznika, a orzecznik na miejscu
podmiotu.
konwersja prosta
П S, P: S e P ≡ P e S
Jeśli żaden kot nie jest psem,
to żaden pies nie jest kotem.
konwersja ograniczona
П S, P: S a P
PiS…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz