Algebra liniowa z geometrią analityczną

Zadania z algebry dwuliniowej (zestaw 2) G EOMETRIA PRZESTRZENI EUKLIDESOWYCH Wykorzystujac iloczyn skalarny udowodni´ nast˛ pujace twierdzenia dotyczace przestrzeni euklidesowej: ˛ c e ˛ ˛ 1. 2. 3. 4. Wysoko´ci dowolnego trójkata przecinaja si˛ w jednym punkcie. s ˛ ˛ e Symetralne ...

ALGEBRA LINIOWA Ciąg ( skończony ) Ciągi ( podwójne ) =: macierze awk w Є { 1,2, m } - wiersze k Є { 1,2, n } - kolumny macierz kwadratowa ( w = k ) DZIAŁANIA NA MACIERZACH Dodawanie ( warunek równości wymiarów ) Macierz zerowa - ws...

Zadania z algebry dwuliniowej (zestaw 8) I LOCZYN TENSOROWY 1. Wyka˙ nast˛ pujace własno´ci iloczynu tensorowego przestrzeni liniowych nad ciałem K: z e ˛ s (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) V ⊗ K ∼ V ∼ K ⊗V , = = V1 ⊗...

Zadania z algebry dwuliniowej (zestaw 1) P RZESTRZENIE I PRZEKSZTAŁCENIA LINIOWE 1. Niech S i T b˛ da˛ sko´ czenie wymiarowymi podprzestrzeniami przestrzeni liniowej V . Wyka˙ , ze e n z ˙ (a) Je´li dim S = dimV , to S = V . s (...

Zadania z algebry dwuliniowej (zestaw 3) P RZYKŁADY FUNKCJONAŁÓW DWULINIOWYCH 1. Które z wymienionych funkcji sa˛ formami dwuliniowymi na odpowiednich przestrzeniach liniowych: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) β(x, y) = xT · y, gdzie x, y ∈ K n za´...

RÓWNANIA LINIOWE 2x-y=2 - wykresem jest prosta ( w R2 ) 2x+y+3z=5 - wykresem jest płaszczyzna ( w R3 ) - wykresem jest płaszczyzna w ( Rn-1) Inny zapis ( macierzowy ) - ukła...

Algebra liniowa 1. Wykonaj podane działania na macierzach: , , , A = , B = , C = . 2. Znajdź zbiór macierzy B, które dla danej macierzy A spełniają warunek A B = B A. A = . 3. Wyznacz macierz C = A B - B A dla A = , B = . 4. Za pomocą