Ćwiczenia - równania liniowe

RÓWNANIA LINIOWE
2x-y=2 - wykresem jest prosta ( w R2 )
2x+y+3z=5 - wykresem jest płaszczyzna ( w R3 )
- wykresem jest płaszczyzna w ( Rn-1)
Inny zapis ( macierzowy )
- układ równań liniowych
- macierz rozszerzona
Układy Cramera
- postać macierzowa
- mam dwie metody
metoda wzorów Cramera
metoda wzorów macierzowych
- kolumnę pierwszą zamieniamy kolumną wyrazów wolnych
- kolumnę drugą zamieniamy kolumną wyrazów wolnych
- kolumnę trzecią zamieniamy kolumną wyrazów wolnych
Metoda macierzy odwrotnych
Eliminacja Gaussa
Operacje elementowe
- zamiana r-tego równania z s-tym
- r-te równanie pomnożone przez - r-te równanie pomnożone przez dodajemy do s-tego
- macierz rozszerzona Macierz występuje w postaci normalnej jeżeli:
pierwszy niezerowy element wiersza jest jeżeli w kolumnie jest to pozostałe elementy tej kolumny są zerami
przemieszcza się schodkowo w prawo
wiersze zerowe są po niezerowych
- macierz jest w postaci normalnej
- postać normalna
Rząd macierzy
Liczba niezerowa wierszy w postaci normalnej tych macierzy
w macierzy A istnieje niezerowy minor stopnia K oraz nie istnieją niezerowe minory stopnia wyższego
Odp: rząd macierzy równy 3
Przykład:
- wszystkie macierze 3-go stopnia są zerowe
Odp: rząd macierzy = 2 rzB=2
Twierdzenie ( Konecker, Capelli)
Układ równań A*X=B ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy Przestrzenie liniowe
- zbiór macierzy K=1 ( kolumnowy )
R3 Macierz kolumnowa - wektor
- C jest kombinacją liniową wektorów a i b
wtedy i tylko wtedy gdy istnieją liczby ... zobacz całą notatkę