Wykład - działania na macierzach

ALGEBRA LINIOWA
Ciąg ( skończony )
Ciągi ( podwójne ) =: macierze
awk w Є { 1,2, ..... m } - wiersze
k Є { 1,2, ..... n } - kolumny
macierz kwadratowa ( w = k )
DZIAŁANIA NA MACIERZACH
Dodawanie ( warunek równości wymiarów )
Macierz zerowa - wszystkie elementy równe 0 ( element metody dodawania )
Transponowanie macierzy ( AT ) - zamiana wiersz na kolumny
( A + B )T = AT + BT MNOŻENIE PRZEZ LICZBY
Liczba mnożona jest przez wszystkie elementy macierzy
(  * A )T = T * AT
MNOŻENIE MACIERZY
Definicja mnożenia macierzy
Mnożenie macierzy nie jest przemienne
Stopień macierzy - ilość jedynek po przekątnej
MACIERZE KWADRATOWE
Wyznacznik macierzy
Schemat Sarrusa ( tylko do wyznaczników stopnia trzeciego )
Algorytm CHIO
Rozwinięcie Laplase'a
Algorytm CHIO
Wyznaczniki w arkuszach kalkulacyjnych
Excel
Berive
ZASTOSOWANIA
Odwracanie macierzy
Macierz kwadratowa jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy jej wyznacznik jest różny od 0
Wzór
Mrs - minor ( wyznacznik ) bez r-tego wiersza s-tej kolumny
A - macierz nie jest odwracalna ( det A = 0 )
B - macierz jest odwracalna ( )
Sprawdzenie wyniku

(…)

…
Berive
ZASTOSOWANIA
Odwracanie macierzy
Macierz kwadratowa jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy jej wyznacznik jest różny od 0
Wzór
Mrs - minor ( wyznacznik ) bez r-tego wiersza s-tej kolumny
A - macierz nie jest odwracalna ( det A = 0 )
B - macierz jest odwracalna ( )
Sprawdzenie wyniku I3- macierz jednostkowa 3-go stopnia
Macierz jednostkowa stopnia 2-go
determinanta
Macierz dołączona
Ad, AD, adj A
…
... zobacz całą notatkę