Algebra liniowa
1.
Wykonaj podane działania na macierzach: , , , A = , B = , C = . 2.
Znajdź zbiór macierzy B, które dla danej macierzy A spełniają warunek A B = B A.
A = .
3.
Wyznacz macierz C = A B - B A dla
A = , B = .
4.
Za pomocą operacji elementarnych na wierszach znajdź macierze odwrotne do danych:
A = , B = C = .
5.
Rozwiąż równania macierzowe: dla A = , B = , C = .
a) , b) , c) .
6.
Wiedząc, że A, B, C są nieosobliwe znajdź macierze odwrotne do , , . 7.
Dane są macierze : A = i C = .
Znajdź macierz X spełniającą równanie = C.
8.
Niech A = , B = .
Oblicz .
9.
Oblicz ilość inwersji w permutacjach:
a) (5, 7, 6, 2, 1, 4, 3, 8), d) (2, 3, 4,...,n - 1 , n, 1) b) (n, n - 1 , n - 2 ,...,3, 2, 1), e) ( 3, 2, 1, 6, 5, 4,...,3n, 3n - 1 , 3n - 2 ). c) ( 2, 1, 4, 3, 6, 5,...,2n, 2n - 1 ), 10.
Zbadaj, czy iloczyn jest składnikiem wyznacznika, a jeśli jest, ustal z jakim znakiem wejdzie do wyznacznika: , , .
11.
Oblicz wyznaczniki:
, b) , c) , d) .
12.
Rozwiąż równania zapisane w postaci wyznaczników
, , ,
, , 13.
Oblicz det (3A B) oraz det ( A 2B-1) wiedząc, że A i B są macierzami stopnia 5 i det A = 4, det B = 5.
14.
Oblicz wyznacznik macierzy kwadratowej stopnia n, w której elementy dla .
15.
Rozwiązać metodą Cramera następujące układy równań liniowych:
a) b) .
16.
Metodą wyznacznikową znajdź macierze odwrotne do danych:
A = , B = , C = .
Ustal warunki istnienia macierzy odwrotnych.
17.
Zbadaj rozwiązalność układów równań i znajdź rozwiązania, o ile istnieją: a) , b) c) 18.
Zbadaj ilość rozwiązań układu w zależności od parametru k.
a) , b) c) 19.
Zakład wytwarza wyroby W1, W2, W3 używając do produkcji trzech surowców S1, S2, S3. Zużycie surowca Si na jednostkę wyrobu Wj oraz zapasy surowców przedstawia tabela. W
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)