To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
wykład III 1 Zmienne losowe ci ą głe X jest zmienną losową ciągłą jeśli przyjmuje wszystkie wartości z pewnego przedziału (ograniczonego lub nie). Rozkład zmiennej losowej ciągłej jest określony przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(x), która musi spełniać następujące warunki: 1. ( ) R x x f ∈ ≥ dla 0 2. ( ) ∫ ∞ ∞ − = 1 dx x f . To znaczy, e pole pod wykresem funkcji f(x) wynosi 1. Prawdopodobieństwo zdarzenia , e zmienna losowa X przyjmie wartości z pewnego przedziału ( a,b ) liczy się następująco: ( ) ( ) ∫ = ( ) ∫ ∞ = b dx x f ( ) b F − = 1 ( ) b X a P
(…)
…
f (x ) =
dla a ≤ x ≤ b
.
b − a
dla x > b
0
1
b−a
a
a
(a − b )2
Var ( X ) =
a+b
E(X ) =
2
12
b
.
Rozkład wykładniczy:
λ
dla x ≤ 0
0
f ( x ) = - λx
dla x > 0
λe
λ>0 jest parametrem rozkładu.
E(X ) =
1
λ
Var ( X ) =
1
λ2
.
Zadanie. Udowodnić, e dystrybuanta rozkładu wykładniczego jest funkcją
dla x ≤ 0
0
F (x ) =
.
- λx
dla x > 0
1 − e
5
wykład III
Zad.1.
Dana jest funkcja:
cx 2
f (x…
… dystrybuantę rozkładu
Zad.4
Wiadomo, e czas bezawaryjnej pracy (w tys.godzin) pewnego urządzenia ma rozkład
wykładniczy z parametrem λ = 0,2 .
a) jaka część tych urządzeń będzie pracowała bez awarii dłu ej ni 5 tys. godzin?
b) jaka część ulegnie awarii między 3000 a 5000 godziną pracy?
c) po jakim czasie zepsuje się połowa tych urządzeń?
d) jaki okres gwarancji powinna ustalić firma aby prawdopodobieństwo, e…
… nie istnieć. Istnieją rozkłady nie mające
wartości oczekiwanej.
Wariancja jest obliczana za wzoru
∞
Var( X ) = σ =
2
∫ (x − µ)
∞
2
∫
⋅ f (x )dx =
−∞
x 2 ⋅ f (x )dx − µ 2
−∞
tak więc określa rozrzut wokół wartości oczekiwanej. Oczywiście wariancja nie
mo e być ujemna.
Mediana rozkładu jest to taka wartość Me, e
P( X < Me ) = P( X > Me ) =
1
.
2
Przykład.
Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)