zmienne losowe ciągłe (sem. IV) (1)

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 602
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
zmienne losowe ciągłe (sem. IV) (1) - strona 1 zmienne losowe ciągłe (sem. IV) (1) - strona 2 zmienne losowe ciągłe (sem. IV) (1) - strona 3

Fragment notatki:

wykład III    1  Zmienne losowe ci ą głe  X jest zmienną losową ciągłą jeśli przyjmuje wszystkie wartości z pewnego  przedziału  (ograniczonego lub nie).  Rozkład zmiennej losowej ciągłej jest określony przez funkcję gęstości  prawdopodobieństwa  f(x),  która musi spełniać następujące warunki:  1.   ( ) R x x f ∈ ≥   dla     0   2.   ( ) ∫ ∞ ∞ − = 1 dx x f  . To znaczy,  e pole pod wykresem funkcji  f(x)  wynosi 1.    Prawdopodobieństwo zdarzenia ,  e zmienna losowa X przyjmie wartości z  pewnego przedziału ( a,b ) liczy się następująco:  ( ) ( ) ∫ =   ( ) ∫ ∞ = b dx x f   ( ) b F − = 1   ( ) b X a P

(…)



f (x ) = 
dla a ≤ x ≤ b
.
b − a
dla x > b
0

1
b−a
a
a
(a − b )2
Var ( X ) =
a+b
E(X ) =
2
12
b
.
Rozkład wykładniczy:
λ
dla x ≤ 0
0
f ( x ) =  - λx
dla x > 0
λe
λ>0 jest parametrem rozkładu.
E(X ) =
1
λ
Var ( X ) =
1
λ2
.
Zadanie. Udowodnić, e dystrybuanta rozkładu wykładniczego jest funkcją
dla x ≤ 0
0
F (x ) = 
.
- λx
dla x > 0
1 − e
5
wykład III
Zad.1.
Dana jest funkcja:
cx 2
f (x…
… dystrybuantę rozkładu
Zad.4
Wiadomo, e czas bezawaryjnej pracy (w tys.godzin) pewnego urządzenia ma rozkład
wykładniczy z parametrem λ = 0,2 .
a) jaka część tych urządzeń będzie pracowała bez awarii dłu ej ni 5 tys. godzin?
b) jaka część ulegnie awarii między 3000 a 5000 godziną pracy?
c) po jakim czasie zepsuje się połowa tych urządzeń?
d) jaki okres gwarancji powinna ustalić firma aby prawdopodobieństwo, e…
… nie istnieć. Istnieją rozkłady nie mające
wartości oczekiwanej.
Wariancja jest obliczana za wzoru

Var( X ) = σ =
2
∫ (x − µ)

2

⋅ f (x )dx =
−∞
x 2 ⋅ f (x )dx − µ 2
−∞
tak więc określa rozrzut wokół wartości oczekiwanej. Oczywiście wariancja nie
mo e być ujemna.
Mediana rozkładu jest to taka wartość Me, e
P( X < Me ) = P( X > Me ) =
1
.
2
Przykład.
Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz