Zmienne losowe

ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X (ω) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X : Ω → R 1 .
Realizacją zmiennej losowej nazywamy wartość jaką przyjmuje ZL w wyniku przeprowadzonego doświadczenia.
Rodzaje zmiennych losowych:
• zmienne losowe dyskretne
• zmienne losowe ciągłe
ZMIENNE LOSOWE DYSKRETNE Zbiór realizacji zmiennej losowej dyskretnej:
{ x 1 , x 2 , ….}
Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej dyskretnej:
{ p i : p i =P( X = x i ), i =1,2,…}
gdzie Dystrybuanta zmiennej losowej dyskretnej:
Przykład: Rzut kostką. Y zmienna losowa, której wartość jest równa liczbie oczek uzyskanej w wyniku rzutu kostką Zbiór realizacji Y : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Rozkład prawdopodobieństwa Y : p i =1/6, dla i =1,2,…6.
Dystrybuanta zmiennej losowej Y:
x i 1
2
3
4
5
6
F( x i )
0,166667
0,333333
0,5
0,66667
0.833333
1
ZMIENNE LOSOWE CIĄGŁE Zmienna losowa jest typu ciągłego, jeżeli istnieje nieujemna funkcja f zwana funkcją gęstości rozkładu prawdopodobieństwa określona i całkowalna na całej osi i taka, że dla każdego przedziału

(…)

…)
ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(Prawdopodobieństwo; Średnia; Odchylenie_std)
Zwraca wartość x zmiennej losowej N(Średnia, Odchylenie_std), takie że P(X<x)= Prawdopodobieństwo Rozkład t-Studenta
Wzór na funkcje gęstości i dystrybuantę rozkładu t -Studenta jest bardzo skomplikowany (wykres funkcji gęstości jest podobny do rozkładu normalnego). Rozkład t ma jeden parametr n (oznaczający stopnie swobody). Jeżeli n jest bardzo duże…
... zobacz całą notatkę