To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Zmienne losowe
Zmienna losowa dyskretna
Rozkładem zmiennej losowej dyskretnej nazywamy zestawienie jej możliwych wartości z odpowiadającymi im prawdopodobieństwami. Można go podać w postaci tablicy:
X
x1 x2 ...
xn P
p1 p2 ...
pn Rozkład zmiennej losowej dyskretnej X może być także podany w postaci analitycznej (w postaci wzoru):
Rozkład ten również można przedstawić graficznie.
Dystrybuanta zmiennej losowej dyskretnej X jest określona następująco:
Treść zadań 1-4
Dyskretna zmienna losowa ma rozkład jak podano w tabeli. Narysować rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę.
Zad. 1
X
1
3
6
8
10
P
0.2
0.1
0.4
0.2
0.1
Zad. 2
X
0
1
2
3
4
P
0.6561
0.2916
0.0486
0.0036
0.0001
Zad. 3
X
1
2
3
...
P
0.2⋅0.8k-1 Zad. 4
X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
1/36
1/18
1/12
1/9
5/36
1/6
5/36
1/9
1/12
1/18
1/36
Zmienna losowa ciągła
Zmienna losowa, która przyjmuje wartości w przedziale [a,b] w sposób ciągły jest zmienną losową ciągłą.
Dystrybuanta F(x) zmiennej losowej X ciągłej jest funkcją ciągłą.
Gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej jest granica:
albo pierwsza pochodnia dystrybuanty:
Znając gęstość prawdopodobieństwa można znaleźć dystrybuantę ze wzoru:
Prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa ciągła X przyjmuje wartość należącą do przedziału (a,b) wyznacza się z zależności:
Zad. 5
Przedstawić graficznie dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej, której rozkład nazywa się jednostajnym:
(…)
… jest zależnościami:
Wyznaczyć dystrybuantę i przedstawić graficznie.
Zad. 8
Czas pracy (w setkach godzin) do chwili przepalenia się żarówki jest zmienną losową X o gęstości prawdopodobieństwa:
Sporządź wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa oraz przedstaw jej dystrybuantę.
- 1 -
…
… jest zależnościami:
Wyznaczyć dystrybuantę i przedstawić graficznie.
Zad. 8
Czas pracy (w setkach godzin) do chwili przepalenia się żarówki jest zmienną losową X o gęstości prawdopodobieństwa:
Sporządź wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa oraz przedstaw jej dystrybuantę.
- 1 -
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)