To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wytrzymałość Materiałów 4
Zginanie belek z udziałem sił tnących Wzór Żurawskiego (patrz strona 206 książka autora Jana Misiaka z Statyka i Wytrzymałość R Az R Ax P R B Materiałów)
A x x dx B a l M dM T M+dM N+dN z dx x z M 1 z 1 y τ z - z A z N dA τ z 1 b z * Rys. 17 Określenie naprężeń stycznych w zginanej belce ∑ P ix = - N + τ z b z dx + N + dN = 0 (b) Różniczkując N po x mamy:
dN/dx = - (dM/dx)·(S y /J y ) (c) M T M+dM ∑ M 0 = M- M- dM + Tdx = 0 0 x T=dM /dx (d) dx T+dT podstawiając (c) i (d) do (b) mamy: gdzie (13) Przykład 7 Określić rozkład naprężeń stycznych przy zginaniu belki o przekroju prostokątnym o wymiarach b × H (rys.18), oraz dobrać wartość H = 2 h z warunku τ max = 50 MPa . Wartość siły tnącej w rozpatrywanym przekroju wynosi T = 10 4 N, a stosunek 2 h / b = 4.
dA=dydz 1 z A z z 1 2h z h 1 y ; H=2h A z = b(h-z) b
(…)
…-z)
b
Rys.18 Określenie naprężeń stycznych
Rozwiązanie
Moment statyczny pola Az względem osi obojętnej z
Sy = Azh1 = b(h2-z2)/2 Symax = bh2/2 = bH2/8 Moment bezwładności pola przekroju względem osi y
(14)
(c)
Podstawiając do (c) T = 104 N, b = H/4,
τmax = 50MPa otrzymujemy:
Odpowiedz: H = 34.6mm, b = H/4 = 34.6/4 = 8.6mm
Naprężenia średnie: MPa
τmax /τśr = 1.5
Stan czystego ścinania (Jan Misiak strona…
… τspr
α
γ
Rys. 20 Wykres naprężeń τ w funkcji γ
G moduł sprężystości postaciowej Skręcanie prętów (J. Misiak st.215 książka St. i Wyt. Mat.)
Msdr
* r s dA Rz γr l α r
dα τmax dA r
dr Rys.21 Skręcanie rd* dP
τr dP = dAτr ; dMs = rdP = rdAτr ; τr /τmax = r/Rz ; (τmax /Rz )= τr / r
gdzie (16)
(17) z rys.21 s = γr l = *r; τr = Gγr ; γr = τr /G; * = γr l/r
(18)
Przykład 8
Określić przebieg momentów skręcających w wale przedstawionym na rysunku 22.
MA MS MB a b
Rys.22
MA1 = MS MS *1 *1
MA2 = MB l = a+b *2 MB
*1= MS a/(GJ0); *2= MB l/(GJ0)
*1+ *2 = 0; MS a + MB l =0; MB = MS a l
MA = MA1 + MA2 = MS MS a l = MS b/l
MA MS
MB
Rys.22a Wykres momentów skręcających Przykład 9
Dla wału z rysunku 22 dobrać średnice tak aby współczynnik bezpieczeństwa ne = 2. Dane τe = 125 MPa
τdop = τe /ne = 125/2 = 62.5 MPa; Ms…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)