Wykład (7)

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 560
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wykład (7) - strona 1 Wykład (7) - strona 2 Wykład (7) - strona 3

Fragment notatki:

Wykład 7. Obliczenia wytrzymałościowe prętów skręcanych. Skręcanie
sprężyste i sprężysto - plastyczne.
Zadanie 1.
Załóżmy, że pręt składa się z dwóch odcinków o długościach jak na rysunku poniżej, nie
precyzując kształtu przekrojów na każdym z odcinków, przyjmiemy, że na odcinku AC
sztywnośc skrętna wynosi GJs1 zaś na odcinku CE jest równa GJs2. Zakładamy, że
zamocowania te są tak skonstruowane, że występują w nich jedynie momenty skręcające
(oczywiście nawet gdyby były to pełne utwierdzenia przestrzenne to i tak inne siły i momenty
różne od skręcającego byłyby równe zeru). Obliczyć momenty utwierdzenia w punktach A i
E. Narysować wykres momentu skręcającego i wykres kąta skręcenia.
A
B
C
D
3M
L
L
E
M
L
L
Rysunek 7.1. Pręt skręcany - dane.
Problem jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny (dysponujemy jednym równaniem sumą momentów na oś pręta, niewiadome zaś są dwie: MA i ME. Wobec tego uwolnimy
myślowo jedną stronę pręta (w przekroju E) od więzu i obciążymy nieznanym momentem X.
Aby schemat kinematyczny nie uległ zmianie - napiszemy warunek na kąt obrotu w tym
miejscu:
(7.1)
θE(X,MB,MD)=0
θE Jest kątem skręcenia pręta względem przekroju początkowego, w którym mamy θA=0.
Zadanie potratujemy jako superpozycje dwóch zadań statycznie wyznaczalnych a oraz b,
przedstawioną schematycznie na Rysunku 7.2.
A
B
L
3M
L
C
D
L
M
L
E
+
A
B
L
C
L
D
L
E
X
L
Rysunek 7.2 Superpozycja: schemat podstawowy i schemat obciążony niewiadomym
momentem utwierdzenia
Dla obu tych zadań łatwo obliczyć moment skręcający w kolejnych przekrojach. Wykresy
momentów skręcających przedstawia Rysunek 7.3a. Aby zapisać warunek (7.1) należy użyć
wzorów znanych z poprzednich wykładów:
1
M

M
M
dθ =
dx
=
GJ s
dx GJ s
GJ s
Dla stałego momentu skręcającego można napisać przyrost kąta pomiędzy punktami P i Q
leżącymi w odległości lPQ od siebie:
M
M
∆ PQθ =
∆ PQ x lub ∆ PQθ =
l
GJ s
GJ s PQ
Dla momentu zmiennego można sumy zamienić na całki. Przyrost kąta między punktami x0 i
x jest wobec tego polem pod fragmentem wykresu momentów w tym przedziale:
x
M (ξ )
θ ( x ) = θ ( x0 ) + ∫

x0 GJ s
θ ′=
Wyniki obliczeń kątów obrotu w punktach B, C, D, E podane są poniżejrysunku 7.3a
[L]
X
M
4M
[L]
Rys. 7.3a. Moment skrecający na schemacie
podstawowym
4 ML
5ML
θC = −
GJ s1
GJ s1
5ML ML
θD =−

θ E =θ D
GJ s1 GJ s 2
Rys. 7.3b. Moment skrecający od niewiadomej X
XL
GJ s1
XL
2 XL
θD =
+
GJ s1 GJ s 2
θB =−
θB =
[L]
θC
2 XL
GJ s1
2 XL 2 XL
θE =
+
GJ s1 GJ s 2
θc =
θD
θE
θB
θB
θC
θD
Rys. 7.3c. Kąt skręcenia na schemacie
podstawowym
warunek (7.1):
[L]
θE
Rys. 7.3d. Kąt skręcenia od niewiadomej X
5ML ML 2 XL 2 XL

+
+
=0
GJ s1 GJ s 2 GJ s1 GJ s 2
1 M ( 5 Js2 + Js1 )
X= −
Js2 + Js1
2
θ D ( M ) +θ D ( X ) = −
2
Rys. 7.3e. Całkowity kąt skręcenia: superpozycja dwu wykresów przedstawionych powyżej.
Rys. 7.3f. Wypadkowy moment skręcający, superpozycja dwu wykresów przedstawionych na Rys.
7.3a i 7.3b..
1 M ( 3 Js2 − Js1 )
Js2 + Js1
2

1 M ( 5 Js2

(…)

…. Pręt skręcany - dane.
Aby ocenić do jakiej wartości Mgraniczne może wzrosnąć M, przeanalizujmy kinematykę
odcinków pręta pomiędzy dwoma przegubami plastycznymi. Rozpatrzymy trzy możliwe
przypadki powstania mechanizmu. Są one pokazane na rysunku 7.8. Dla każdego z nich
zapiszemy bilans prac, w którym uwzględnimy pracę momentów zewnętrznych na kącie
obrotu odcinak pręta traktowanego jako bryła sztywna
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz