To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zastosowanie węgielnicy
Węgielnice służą przede wszystkim do wystawiania prostopadłych i do rzutowania
prostokątnego określonych punktów na daną prostą.
Podstawowym elementem tej węgielnicy jest pryzmat pięciokątny (pentagon), który
jest szklanym graniastosłupem z dwiema posrebrzanymi ściankami, spełniającymi rolę
zwierciadeł płaskich. Podstawa graniastosłupa jest pięciokątem, którego jeden kąt jest prosty,
zaś pozostałe kąty są jednakowe i wynoszą 112,5°. Metalizowane ścianki pryzmatu są
rozmieszczone symetrycznie na przeciwko kąta 90° i w przedłużeniu tworzą kąt 45°, co
sprawia, że kąt utworzony w punkcie F ich przecięcia jest równy 90°. Promień świetlny po
przejściu przez pryzmat zmienia swój kierunek o kąt φ. Jak wynika z dowodu
przedstawionego poniżej kąt ten jest także równy 90°.
Suma kątów w czworoboku EFGI wynosi:
(90°+ ε) + 90°+ (90°- β) + 90° = 360° ,
skąd:
β=ε
Zgodnie z prawem załamania otrzymamy:
sin sin
n gdzie:
sin sin
n - współczynnik załamania światła na granicy ośrodków: powietrza i szkła (≈1,5 – 1.8).
Biorąc pod uwagę równość kątów β = ε, z równania powyżej wynika także równość:
α=μ
Suma kątów w czworoboku P 'G1E wynosi::
φ + 90° – α + 90° + μ = 360°
φ = 90° + α – μ = 90°
Pojedynczy pentagon umożliwia wyznaczenie kąta prostego
poprzez zgranie obrazu tyczki, znajdującej się w punkcie B i
obserwowanej przez pryzmat oraz tyczki z punktu P widzianej
bezpośrednio. Nie jest, więc widoczna tyczka A, a zatem nie
można sprawdzić czy punkt P' rzeczywiście znajduje się na
prostej AB. Niedostatek ten nie występuje wtedy, gdy
węgielnicą składa się z dwóch pryzmatów pentagonalnych, ustawionych jeden na drugim,
symetrycznie względem siebie. Węgielnicą pryzmatyczna, pięciokątna, podwójna umożliwia
jednoczesne widzenie obu bocznych tyczek, których obrazy obserwator doprowadza do
koincydencji, poruszając się wolno do przodu lub do tyłu w kierunku prostopadłym do
prostej AB. Pozwala to na samodzielne ustawienie się obserwatora na danej prostej,
zasygnalizowanej tyczkami, czyli wytyczenie „ze środka" wierzchołka kąta 180°, a więc
znalezienie punktu pośredniego tej prostej. Dodatkowa koincydencja trzeciej, prostopadłej
tyczki, widzianej okiem nieuzbrojonym przez obserwatora patrzącego na wprost, świadczy o
spełnieniu zależności: PP'┴AB.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)