Zadanie 1.
Ubezpieczyciel ustala składkę dla jednej osoby jako sumę wartości oczekiwanej szkody i stałej kwoty równej 0.1. Wyznacz prawdopodobieństwo że składka pokryje szkody jeżeli klasy ubezpieczenia prawdopodobieństwa szkód, świadczenia i ilość Polic podane są w tabeli.
Klasa
Prawdopodobieństwo szkody
Rozkład świadczenia
Liczba polis
Wartość oczekiwana
wariancja
1
0.3
1
0.2
20
2
0.2
3
0.3
20
składka: (0,3*1*20+0,1*20)+(0,2*3*20+0,1*20)= 22
ES = 0,3*1*20+0,2*3*20= 18
D^S = ((0,3*0,2+0,3*0,7*1^2)*20) + ((0,2*0,3+0,2*0,8*3^2)*20=35,40
0,67
odczytuję z tablic 0,67 - 0,7486
A
B
C
D
E
0
0.7486
0.8531
0.9066
Żadna z powyższych
Zadanie 2.
Wiedząc, że So- 100 zł i wartość akcji w każdym następnym kroku może wzrosnąć o 10 % a zmaleje też o 10% (tak było na kolokwium) oprocentowanie dla jednego okresu r= 0.05 (dla 1 okresu) wyznacz premię opcyjną opcji europejskich której Payoff= Max(80-St,0)+Max(St-80,0). Użyć modelu dwuokresowego.
S2uu=121 O2uu=41
S1u=110
So =100
S2ud=99 O2ud = 19
S1d =90
S2dd= 81 O2dd = 1
O1u= 1,05^-1 (0,75*41+0,25*19) = 33,8095
O1d= 1,05^-1(0,75*19+0,25*1) = 13,8095
Oo = 1,05^-1(0,75*33,8095+0,25*13,8095) = 27,44
A
B
C
D
E
16.7
22.3
27.4
80
Żadna z powyższych
Zadanie 3.
Ubezpieczyciel chce ustalić ładunek bezpieczeństwa (1+Θ) oczekiwanej szkody. Wyznacz relatywny ładunek bezpieczeństwa Θ tak, aby być pewnym w 95 %, że składka będzie pokrywać wszystkie szkody wiedząc, że P(Z≤1.645)=0.95, gdzie Z ma standaryzowany rozkład normalny. Klasy ubezpieczonych, prawdopodobieństwa szkód, świadczenia i ilość polis podane są w tabeli.
Klasa
Prawdopodobieństwo szkody
Wysokość świadczenia
Liczba polis
1
0.3
1
20
2
0.2
3
(…)
… inwestycyjnego w węźle zerowym
So
Su
Sd
Co
Cu
Cd
80
88
72
0,1
0
1,4
K = 0,1-(-0,0875*80)=7,1
W węźle zerowym portfel będzie miał skład
A
B
C
D
E
Δ= -0.088
Gotówka= -7.5
Δ= -0.088
Gotówka= 7.1
Δ= -0.874
Gotówka= 59,667
Δ= 1
Gotówka= -79.9
Żadna z powyższych
Zadanie 5.
Policzyć premię opcyjną dla europejskiej opcji kupna z ceną wykonania 70, jeżeli obecna cena instrumentu bazowego wynosi 70 natomiast u=1.3, d=0.9 r=0.05 (w skali jednego okresu). Opcja jest nieaktywna dopóki cena choć raz nie będzie większa od wartości 160. Użyć modelu z 3 okresami.
Opcja w żadnej ścieżce się nie aktywowała, jej wartość wynosi 0
A
B
C
D
E
21.19
0.98
1.11
0
Żadna z powyższych
Zadanie 6.
Policzyć premię opcyjną dla rocznej europejskiej opcji kupna z ceną wykonania 70 jeżeli cena instrumentu bazowego wynosi 70 natomiast zmienność instrumentu bazowego jest σ= 0.3 oraz intensywność oprocentowania jest 0.05 w skali roku.
d1=
d2 = d1-0,3*1 0,02
N(d1) = 0,6255
N(d2) = 0,5080
call= A
B
C
D
E
10
8.8
5.2
7.3
Żadna z powyższych
Zadanie 1.
Policzyć premię opcyjną dla amerykańskiej opcji kupna z ceną wykonania 100, jeżeli obecna cena instrumentu bazowego wynosi 100 natomiast u=1.1, d=0.9 r=0.05 ( w skali jednego okresu). Opcja…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)