To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zad. 1 . Wypłata [w tys. zł] z pewnej polisy ubezpieczeniowej ma następujący rozkład: 0,98; 0,02. Zakładamy, że portfel ubezpieczeń składa się z 5 takich polis.
Współczynnik zmienności dla wypłaty z polisy wynosi: ..........................
Współczynnik zmienności dla wypłaty z po rtfela wynosi: ..........................
Prawdopodobieństwo, że z portfela zostanie dokonana wypłata w wysokości 30 tys. zł wynosi:..........................
Składka na polisę wyznaczona zgodnie z zasadą odchylenia standardowego z parametrem równym 1,64 wynosi: ..........................
Rozwiązanie Zad. 2 . W pewnym portfelu ubezpieczeń liczba szkód w ciągu roku podlega rozkładowi ujemnemu dwumianowemu z parametrami: 90 i , natomiast rozkład wysokości pojedynczej szkody [w tys. zł] jest następujący: 2 8 10 15 20 40 50 0,1 0,1 0,3 0,2 0,1 0,1 0,1 W przypadku wypłaty odszkodowania zakład ubezpieczeń stosuje franszyzę integralną na poziomie 10.
Rozkład wysokości wypłaty jest następujący:
Wartość oczekiwana rocznej łącznej wypłaty z portfela wynosi:......................
Odchylenie standardowe dla rocznej łącznej wypłaty z portfela wynosi: ......................
Roczna składka (dla portfela) wyznaczona w oparciu o zasadę wartości oczekiwanej przy współczynniku bezpieczeństwa na poziomie 30% dla pojedynczej polisy wynosi .......................................... oznacza to ..............................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Przy założeniu, że rozkład łącznej rocznej wypłaty z portfela jest normalny, wskaźnik bezpieczeństwa β dla składki wyznaczanej zgodnie z zasadą wartością oczekiwanej i gwarantujący bezpieczeństwo portfela (tzn. mniejszą łączną wypłatę od ustalonej składki dla portfela) z prawdopodobieństwem 95% wynosi: ......................
(…)
… to ......................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Rozwiązanie
Zad. 10. Pewna firma zatrudniająca 4 pracowników wykupiła grupowe ubezpieczenie na życie. W celu ustalenia składki i ryzyka dla portfela złożonego z ubezpieczonych pracowników tej firmy aktuariusz, na podstawie tablic trwania życia, zebrał informacje przedstawione w poniższej tabeli.
Osoba
j
Wiek
Płeć
Suma ubezpieczenia (w tys. zł)
Prawdopodobieństwo śmierci 1
20
M
100
0,001
2
30
M
100
0,002
3
30
K
100
0,001
4
30
K
200
0,001
W przypadku śmierci wypłacana jest cała suma ubezpieczenia.
Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i współczynnik zmienności dla łącznej wypłaty z portfela.
Wartość oczekiwana dla łącznej wypłaty z portfela wynosi:.................................................................
Ryzyko dla łącznej wypłaty z portfela mierzone współczynnikiem zmienności wynosi…
…. Rozważmy 30 - letnie ubezpieczenie na wypadek śmierci i na dożycie (ubezpieczenie mieszane) na sumę ubezpieczenia 100 000 zł. Przy technicznej stopie procentowej 1% i na podstawie tablic trwania życia dla 2007 r. w przypadku 30-sto letniej kobiety dla tego ubezpieczenia: Wartość jednorazowej składki netto wynosi…
… to ......................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Rozwiązanie
Zad. 8. Rozważmy 30 - letnie ubezpieczenie na wypadek śmierci i na dożycie (ubezpieczenie mieszane) na sumę ubezpieczenia 100 000 zł. Przy technicznej stopie procentowej 1% i na podstawie tablic trwania życia dla 2007 r. w przypadku 30-sto letniej kobiety dla tego ubezpieczenia: Wartość jednorazowej składki netto wynosi…
… to .................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Rozwiązanie
Zad. 7. Na podstawie danych historycznych dla pewnego portfela ubezpieczeń oszacowano, że wysokość pojedynczego roszczenia (w tys. zł) ma rozkład normalny z parametrami 10, 10, natomiast liczba roszczeń na polisę w ciągu roku ma rozkład Poissona z parametrem 0,5. Dla zmiennej opisującej wysokość łącznych rocznych roszczeń z portfela ubezpieczeń złożonego z 1000 takich polis (wykorzystać model…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)