Wykład - Warunki równowagi dowolnego przestrzennego układu sił

Mechanika dr inż. Sławomir Kściuk
Wykład 5
Warunki równowagi dowolnego przestrzennego układu sił.
Przestrzenny dowolny układ sił znajduje się w równowadze jeżeli algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie układu współrzędnych i algebraiczne sumy momentów wszystkich sił względem tych osi są równe zero.
Równania równowagi:
Przestrzenny układ sił zbieżnych:
Przestrzenny układ sił zbieżnych - znajduje się w równowadze gdy sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu współrzędnych są równe zero.
Równania równowagi:
Przestrzenny układ sił równoległych:
Warunki równowagi przestrzennego układu sił równoległych - suma rzutów sił na oś równoległą do kierunku działania sił jest równa zero oraz równania momentów względem osi leżących na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku działania sił są równe zero. Sposoby podparcia w układach przestrzennych:
1. Przegub kulisty.
2. Łożysko szyjne.
3. Łożysko oporowe lub stopowe.
4. Zawias.
5. Usztywnienie całkowite.
Redukcja dowolnego układu sił.
Przez redukcję układu sił rozumiemy przekształcenie układu w możliwie najprostszy.
Elementy redukcji dowolnego płaskiego układu sił:
- wektor główny Fg, - moment główny Mg, - parametr układu tzw. wyróżnik k ( p ).
Wektor główny - równy jest sumie geometrycznej wszystkich sił układu traktowanych jako wektory swobodne. Wektor główny nie zależy od bieguna do którego redukujemy układ sił.
Moment główny ( ogólny ) - równy jest sumie momentów wszystkich sił względem bieguna redukcji O. Moment główny zależy od wyboru bieguna.
Parametr układu ( wyróżnik ) - to iloczyn skalarny wektora głównego i momentu ogólnego.
, czyli: k≤0
Przypadki redukcji dowolnego układu sił.
WEKTOR GŁÓWNY MOMENT GŁÓWNY PARAMETR UKŁĄDU k
WYNIK REDUKCJI
=0
=0
=0
UKŁĄD W RÓWNOWADZE
=0
≠0
=0
PARA SIŁ
≠0
=0
=0

(…)

… proporcjonalne, czyli , a po podstawieniu wyrażeń ( Mcx, Mcy, Mcz ) otrzymamy ostatecznie:
, związki te przedstawiają dwa niezależne równania liniowe z trzema niewiadomymi ( x, y, z ), będące równaniem osi centralnej układu sił. Prosta ta ma takie same cosinusy kierunkowe jak wektor główny układu R. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił do siły wypadkowej.
Szczególny przypadek redukcji przestrzennego…
… głównego M'o równoległej do R. , gdzie - wektor jednostkowy ( wersor ) o kierunku i zwrocie wektora R, natomiast cosφ - cosinusem kąta między wektorami R a Mo.
. Ponieważ wektor M'o jest wektorem swobodnym, więc można go przenieść do punktu C.
Tak więc wykazaliśmy, że dowolny przestrzenny układ n sił można zredukować do dwóch wektorów kolinearnych: wektora głównego R, określanego wzorem i wektora M'o…
... zobacz całą notatkę