Wykład - przepływ turbulentny

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 616
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wykład - przepływ turbulentny - strona 1 Wykład - przepływ turbulentny - strona 2 Wykład - przepływ turbulentny - strona 3

Fragment notatki:

PRZEPŁYW TURBULENTNY
1. Rodzaje przepływów, stateczność przepływu
1.1. Przepływ laminarny
W przepływie laminarnym cząstki płynu poruszają się po torach prostych
lub łagodnie zakrzywionych, narzuconych przez kształt ścian
ograniczających te przypływy. Poruszający się płyn tworzy jakby warstwy
ślizgające się po sobie. Pomiędzy tymi warstwami wymiana masy i pędu
zachodzi tylko na poziomie makroskopowym (cząsteczek), a w skali
makroskopowej (cząstek) nie. O przebiegu zjawiska decydują siły lepkości,
które dominują nad siłami bezwładności. Przypadkowo powstające
zaburzenia są natychmiast tłumione. Przepływ laminarny nazywamy więc
przepływem statecznym.
1.2. Przepływ turbulentny
Rys. 1. Eksperyment Reynoldsa
Przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje wskutek utraty
stateczności przepływu, wywołanego wzrostem sił bezwładności. Cechą
charakterystyczną przepływu turbulentnego jest chaotyczny ruch cząstek
płynu. Wszystkie wielkości charakteryzujące przepływ wykazują losową
zmienność zarówno w czasie jak i w przestrzeni. Cząstki płynu poruszają się
wprawdzie wzdłuż torów wyznaczonych przez ściany, ale wykazują też
wzdłużne i poprzeczne ruchy fluktuacyjne, powodują wymianę masy i pędu w
skali makroskopowej. Fluktuacji podlegają takie wielkości jak ν , p, ρ . Jeśli
dowolny parametr ruchu oznaczymy symbolem f ( x, y, z , t ) , to w ruchu
turbulentnym możemy przedstawić go w postaci sumy wielkości średniej f oraz
fluktuacyjnej f , zdefiniowanych następująco:
f ( x, y, z , t ) = f ( x, y, z, t ) + f ( x, y, z , t ),
'
t
1 2
gdzie: f =
∫ fdt , jest średnią wartością parametru f w czasie ∆t = t2 − t1.
∆t t1
Rys. 2. Średnie i fluktuacyjne składowe prędkości ruchu turbulentnego w rurze
'
υ z = υ z + υ z' ,υ r = υ r + υ x = υ r' , bo υ r = 0
2. Uśrednianie parametrów przepływu
W praktyce inżynierskiej, o przepływach turbulentnych potrzebne są
informację dotyczące wielkości uśrednionych, napór itp. Parametry przepływu,
takie jak: prędkość, ciśnienie, gęstość itp., przedstawia się więc w postaci sumy
wielkości uśrednionej i pulsacyjnej.
Np. składowe prędkości przepływu przestawia się w postaci:
'
υx = υx +υx ,
'
υ y = υ y + υ y , υ z = υ z + υ z'
(1)
gdzie:
t2
1
υx =
∫ υx dt
t 2 − t1 t1
(2)
przy czym
t
1 2 '
υx ' =
∫ υ x dt = 0
t2 − t1 t1
(3)
czyli
υx ' = υ y ' = υz ' = 0
(4)
więc do określenia średniej pulsacji stosuje się
υ x'2 ≠ 0,
'2
υ y ≠ 0,
υ z'2 ≠ 0.
(5)
Stopień turbulencji definiuje się w postaci
'
υ x2
,
εx =
υx
εy =
'
υ y2
υy
,
υ z'2
.
εz =
υz
(6)
3. Osiowo-symetryczny przepływ turbulentny
W podwarstwie lepkiej naprężenie styczne określa hipoteza Newtona w postaci:

τ =µ
dy
(7)
Zakładamy, że naprężenia styczne w podwarstwie lepkiej jest stałe i wynosi
otrzymamy po scałkowaniu równania (7).
τ0
υ ( y) = y + c
µ
(8)
Stałą c wyznaczamy z warunku brzegowego: y = 0, υ = 0 ⇒ c = 0
zatem profil prędkości w podwarstwie lepkiej o grubości δ ma postać:
τ0
υ ( y) = y + c
µ
(9)
Widać zatem, że w

(…)

… eksperymentów κ = 0, 4; β = 11,5 .
Po podstawieniu do równania (17) otrzymujemy równanie uniwersalnego
profilu prędkości
υ*


υ = υ* ⎜ 2,5ln y + 5,5 ⎟
ν


(18)
Empiryczne wzory do opisu profilu prędkości
Wzór Prandtla
r⎞

υ = υ max ⎜1 − ⎟
⎝ R⎠
1
n
Gdzie: υ max jest prędkością maksymalną (w osi rury), natomiast n
wykładnikiem zależnym od liczby Reynoldsa. Zależność n=f(Re) jest
wyznaczana eksperymentalnie…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz