Przepływy w przewodach-opracowanie

PRZEPŁYM LAMINARNY W PRZEWODZIE PŁASKIM
Rozważmy przepływ płaski wzdłuż osi X płynu nieściśliwego między równoległymi ścianami, oddalonymi od siebie o s. Oznaczenia:
s - odległość płaszczyzn
v - prędkość lokalna przepływu
vmax - prędkość maksymalna przepływu
v - prędkość średnia przepływu
Przepływ jest wywołany różnicą ciśnień, która zostaje zużyta na pokonanie oporów tarcia wewnętrznego. Strata ciśnienia na jednostkę długości przewodu L jest stała i wynosi:
Przepływ jest dwuwymiarowy, tzn. składowa vy = 0, mamy zatem:
vz = 0 ponieważ linie prądu są równoległe (// )
vx = v ponieważ przepływ odbywa się tylko wzdłuż osi x
∂vx/∂t = 0 ponieważ przepływ jest ustalony
∂vx/∂x = 0 ponieważ vx nie ulega zmianie w kierunku osi x a zależy jedynie od kierunku z
X = Z = 0 siły masowe pomija się. Wobec tych założeń z równania Naviera-Stokesa dostaje się:
Ponieważ jest:
to z równania wyjściowego otrzymujemy:
W wyniku kolejnych całkowań otrzymuje się:
Stałe C1 i C2 wyznaczymy z warunków brzegowych:
dla z = 0 mamy v = 0
dla z = s mamy v = 0
z czego wynika, że:
C1 = [pstrat/(2L)]s, natomiast C2 = 0
Ostatecznie prędkość lokalną v wyraża wzór: Równanie to określa rozkład prędkości dla przepływu płaskiego Poiseuille'a. Krzywa rozkładu jest parabolą względem zmiennej z. Jak wynika ze schematu maksymalna prędkość v występuje w środku przewodu płaskiego, tj. dla z = ½s, zatem, otrzymuje się:
Z kolei, prędkość średnia v wynika z uśrednienia pola paraboli i wynosi:
PRZEPŁYW LAMINARNY W PRZEWODZIE O PRZEKROJU KOŁOWYM
Do wyznaczenia rozkładu prędkości można także skorzystać z równania Naviera-Stokesa. Rozpatruje się w tym przypadku przepływ

(…)

… ?
Odpowiedzi na te pytania dostarcza teoria podobieństwa pól fizycznych.
Przepływy są podobne, ,jeżeli spełniają:
podobieństwo geometryczne,
podobieństwo kinematyczne,
podobieństwo dynamiczne.
Rozpatrzymy bliżej podobieństwo dynamiczne.
Mamy do dyspozycji dwie metody ustalania warunków podobieństwa dynamicznego:
analiza wymiarowa,
twierdzenie o podobieństwie zjawisk.
Zapoznajmy się z analizą wymiarową.
Analiza wymiarowa opiera się na twierdzeniu Buckinghama (twierdzenie ):
Jeżeli w danym zagadnieniu występuje n fizycznych wielkości wymiarowych (zależnych i niezależnych od siebie) oraz jeżeli i jest maksymalną liczbą wielkości wymiarowo niezależnych, to związek funkcyjny między wielkościami, które występują w zagadnieniu, może być wyrażony równaniem zawierającym n - i = q bezwymiarowych parametrów…
…. Wielkości te są niezależne, gdyż warunek:
(kg.· m-3 )a1 · (m · s-1 )a2 · ma3 = 1
jest spełniony tylko dla wartości:
a1 = a2 = a3 = 0
Pozostałe wielkości fizyczne: pstr/L, μ i k dołącza się kolejno do wielkości niezależnych: ρ , u, D, tworząc iloczyny:
Π1 = pstr /L ρa1 ua2 Da3
Π2 = μ ρb1 υb2 Db3
Π3 = k ρc1 υc2· Dc3
W celu wyznaczenia wykładników potęgowych (a, b, c) układa się równania wymiarowe…
… badaczy.
Stosunek sił bezwładności do sił ciężkości - liczba Froude'a
Fr = u2/(gL)
Stosunek sił powierzchniowych normalnych do sił bezwładności określa - liczba Eulera
Eu = pn / (ρu2)
W przepływach nieustalonych istotną rolę odgrywa przyspieszenie lokalne. W tym przypadku stosunek składowej unoszenia do składowej lokalnej siły bezwładności wyraża liczba Strouhala (kryterium jednoczesności)
St = ut / L…
… technicznych.
Przepływ burzliwy ma charakter przestrzenny (trójwymiarowy). Elementy płynu poruszają się w sposób nieustalony, jednak z utrzymaniem głównego kierunku transportu masy. Ruchy pulsacyjne są nieuporządkowane i trudne do przewidzenia. Pulsacje te mają charakter makroskopowy, ponieważ prędkość i częstość ich zmian przewyższa o kilka rzędów chaotyczne ruchy molekularne. Mimo pulsacyjnego charakteru…
... zobacz całą notatkę